四川省南充市高平中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省南充市高平中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=ln3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbac参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=ln3lne=1，0=1，ln1=0，cba故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用2. 若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.

2、充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B略3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B24C40D72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C4. 下列程序框图的输出结果为A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知i是复数的虚

3、数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）AiB1+iC1+iD1i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1+i）=|2i|=2，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题6. 已知复数为纯虚数，则为 （ ） A0 B C D参考答案： 略7. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0 x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A8.

4、 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A4B2C2D4参考答案：A考点：平面向量数量积的运算3794729专题：计算题分析：由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案解答：解：由题意可得：，且，=4故选A点评：本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题9. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C10. 命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（ ）AP假q假 BP真q假 CP假q真 DP真q真参考答案：C考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数

5、图象、不等式的解法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数M，使得函数（x）的值域包含于区间M，M例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）A，2（x）B现有如下命题：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）A”的充要条件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函数f（x）B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）+g（x）?B若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，则f（x

6、）B其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【解答】解：（1）对于命题，若对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R反之，f（x）的值域为R，则对任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，MMf（x）M例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x

7、）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）A，g（x）B，则f（x）值域为R，f（x）（，+），并且存在一个正数M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）?B，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，aln（x+2）（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）B，故是真命题故答案为12. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1213. 设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得 （用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论

8、可得 参考答案：,.14. （几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，=, 则= .参考答案：略15. 在中，若,，则= .参考答案：3由，知，得，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。16. 如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”， 称为“方公差”。给出下列关于某个方等差数列的结论：对于任意的首项，若0, 0时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，方公差为3，可以是这一数列中的一项；若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的的第二项必为。其中正确结论的序号是-_.（写出所

9、有正确结论的序号）参考答案：由可知单调递减，又故必只能运算有限次，故正确；故可为负值，故错误；当的常数列满足条件，故正确； 通过运算可知错误；故填.17. 如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.参考答案：【考点】定积分，几何概型由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为【点评】：遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极点与坐标原点O重

10、合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的平面直角坐标方程；（2）已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线：（t为参数）相交于A，B两点，求值.参考答案：（1）；（2）.分析】(1) 设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，点的极坐标为.把点代入曲线，得，即曲线的极坐标方程为：.，曲线的平面直角坐标系下的方程为.（2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.的参数方程化为：.两方程联立得，.【点睛】本题主要考查极坐

11、标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a7=9，S9=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）设数列an的公差为d，由于a1+a7=9，S9=，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；（）利用等差数列的前n项和公式可得Sn=，于是bn=，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明【解答】（）解：设数列an的公差为d，a1+a7=9，S9=，解得， =（）证

12、明：Sn=，bn=，数列bn的前n项和为Tn=+=Tn【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知等差数列an满足an1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）设数列bn满足bn=，且其前n项和为Tn，证明：Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1、2时，解得a1a2，利用公差d=a2a1=3可得an=a1+（n1）d=3n1（2）由（1）可得an=3n1利用“裂项求和”即可得出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）6Sn=an

13、2+3an+2，6a1=a12+3a1+2， 解得a1=1或a1=2an1，a1=2当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=2（舍）等差数列an的公差d=a2a1=3an=a1+（n1）d=3n1前n项和Sn=（2），前n项和为Tn=b1+b2+b3+bn=bn0，Tn【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X8

14、0时，认定为酒后驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：X人数t12111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值：(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率参考答案：解：（）200-6=194 4分（）令酒后驾车的司机分别为、D,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,(A,D),(B,D), (C,D),(D,a),(D,b)则含有醉酒驾车司机概率为12分略22. 设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的