四川省南充市金甲中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市金甲中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种参考答案：D略2. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：( )A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D.若，则参考答案：C3. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是

2、它们在第一象限的交点，当F1PF2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a2，由此能求出结果【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，即4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，

3、mn=2a2，m=a1+a2，n=a1a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a224c2+=0，a1=3a2，e1e2=1，解得e2=故选A【点评】本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念4. 已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消

4、去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y1）2=9内切，y2动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y2）故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键5. 若向量在轴上的坐标为，其他坐标不为，那么与向量平行的坐标平面是（）平面 平面

5、 平面 以上都有可能参考答案：B6. 设随机变量服从正态分布，若，则等于A0.8B0.5 C0.2 D0.1参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A5B6C7D8参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=

6、，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D参考答案：D略9. 如图，四棱锥VABCD中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV=90，求证：VDAC参考答案：考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：通过BCD=BCV=90可

7、知BC平面VCD，进而BCVD，同理可知BAVD，进而可得结论解答：证明：BCD=BCV=90，BCCD，BCCV，BC平面VCD，BCVD，BAD=BAV=90，BAAD，BAAV，BA平面VAD，BAVD，VD平面BAC，VDAC点评：本题考查空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题10. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之. A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

8、1. 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 .参考答案：-212. 一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为 参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（ab0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程【详解】个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，设椭圆方程为=1，（ab0），P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，椭圆方程为故答案为：【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用13. 在中，

9、则内角A的取值范围是 . 参考答案：14. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_；参考答案：略15. 圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为_.参考答案：16. 在三棱锥中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为 .参考答案：略17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中（在直角坐标系中，以O为极点，以轴正半轴为极轴），曲线的方程为，若与有且只有一个公共点，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2

10、）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）通过讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x+y+2=0，a的值为0或2（2）过原点时，y=3x经过第二象限不合题意，直线不过原点a1【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题19. 知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-

11、9)+11)+7f(1)=320. 已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接

12、AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是（0，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产

13、品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解： 设生产甲产品吨，生产乙产品吨， 则有： 目标函数分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：9分作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 22. 设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结论；（2）通过假设+=2，化简、变形可知（2kn）2=n+2，问题转化为求当n2016时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7