四川省南充市第十一中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省南充市第十一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xR，x2x+10”的否定是（）A?xR，x2x+10B?xR，x2x+10C?xR，x2x+10D?xR，x2x+10参考答案：A2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否

2、定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A3. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列3，的“理想数”为（ ）A 、2011 B、 2012 C、 2013 D 、2014参考答案：A4. 边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（ ）A BC D参考答案：D略5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A7，3 B7， C8，3 D8， 参考答案：B略6. 双曲

3、线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A B C D参考答案：A略7. 与的大小关系是（）A B C D无法判断参考答案：B略8. 设，若存在使则实数a的取值范围是（ ）A. -1 B. C . D. 参考答案：C9. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 参考答案：D略10. 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用公理三及推论判断求解【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，

4、P，S，R，Q共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面故选：D【点评】本题考查四点不共面的图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是 参考答案：12. 设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是 . 参考答案：13. 函数的增区间是 ，减区间是 参考答案：.增区间是减区间是14. 已知集合，则集合MP= 参考

5、答案：略15. 在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为, 则线段的长为 参考答案：16. 已知，则的值为 参考答案：略17. 已知，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E （）求轨迹E的方程； （）已知直线l：y=k（x-2）（k0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长 参考答案：解：（）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0）， 因为M是PD的中点，

6、所以x0=x，y=y0， 有x0=x，y0=2y， 因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x， 所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x （）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 |AF|=2|BF|，x1+2=2（x2+2），x1=2x2+2|y1|=2|y2|，x1=4x2，x1=4，x2=1，|AB|=x1+x2+p=9 19. 数列an满足Sn=2nan（nN*）（）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（）用数学归纳法证明（）中的猜想参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理

7、【分析】（）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（）直接利用数学归纳法证明检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明【解答】（本小题满分8分）解：（）当n=1时，a1=s1=2a1，所以a1=1当n=2时，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）证明：当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立假设n=k（k1且kN*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立由知对一切nN*猜想成立20. 设函数（1）若f(x)在处

8、取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若f(x)在3,+)上为减函数，求a的取值范围参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得试题解析：（1）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，,故,从而在点处的切线方程为,化简得（2）由（1）得，,令由，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；由在上为减函数，知，解得故a的取值范围为.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，

9、单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力21. (本小题满分12分) 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1A = AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点求证：DO平面A1ABB1；求A1B1与平面A1BD所成角的大小。参考答案：解：(1) 设A1A = AB = 2，则 A1D = BD又O是A1B的中点 DOA1B同理可证：DOAB1 A1BAB1 = O DO平面A1ABB1 6分(2) DO平面A1ABB1，DO平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 ABB1A1是正方形 B1OA1B B1O平面A1BD B1A1O就是A1B1与平面A1BD所成的角在RtB1A

10、1O中， 即A1B1与平面A1BD所成角的大小为 12分另解：(1) 以AC的中点E为原点，EA、EB、EE1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角系，则A (1，0，0)，B (0，0)，D ( 1，0，1)，A1 (1，0，2)，O， DOBB1，DOAB DO平面A1ABB1(2) 设平面A1BD的法向量为 由得令z = 2，得 又 A1B1与平面A1BD所成角的大小为略22. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程