中考数学压轴题汇总

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.（1）求点C的坐标；（2）连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2BPBE，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由； （3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2BQEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.18.（2005上海长宁）如图1，抛物线关于y轴对称，顶点C坐标为（0，h ）(h0)， 交x

2、轴于点A（d,0）、B（-d,0）（d0）。（1）求抛物线解析式（用h、d表示）；FGxyCBOAFGxyCBOA图4(i )求拉杆DE的长度；(ii)若d值增大，其他都不变，如图3。拉杆DE的长度会改变吗？(只需写结论)（3）如图4，点G在线段OA上，OG=kd（比例系数k是常数，0k1），GFx轴交抛物线于点F。试探索k为何值时，tgFOG= tgCAO？此时点G与OA线段有什么关系？CCO19.（2006上海金山）已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，把APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，

3、设A= x，PE = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使EF的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由。20. （2006湖北十堰）已知抛物线：（，为常数，且，）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为，连接，注：抛物线的顶点坐标为（1）请在横线上直接写出抛物线的解析式：_；（2）当时，判定的形状，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点，使得四边形为菱形？ 21.（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB2OA矩形

4、AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE过点A的直线ykxm 交y轴于点F，FBFA抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HMx轴，垂足为点M(1)求k的值；(2)点A位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由22.（2005黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tanACO=eq f(3,4)，点P在线段OC上，且PO、PC的长(POPC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根 (1)求AC、BC的长； (2)求P点坐标； (3)在x轴上是否存在点Q，

5、使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?23.（2006黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A c，且二次函数的图像经过点（p , -2），求证：b0；（3）若a + b + c = 0，a b c，且二次函数的图像经过点（q , - a），试问当自变量x = q +4时，二次函数所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论.5.（2006江苏盐城）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；(2)当点B在x轴上运动时

6、，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x226(x1+x2)=8，求直线l的解析式 6.（2006广东广州）已知抛物线y =x2+mx-2m2 (1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点； (2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是 否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由1.（2001天津）已知：在RtABC中，B90，BC4cm

7、，AB8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点若P为AB边上的一个动点，PQBC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y（1）如图，当AP3cm时，求y的值；（2）设APxcm，试用含x的代表式表示y（cm）2；（3）当y2cm2时，试确定点P的位置2.（2002上海）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试

8、证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）4. (2004山东枣庄)如图，在ABC中，AB17，AC5，CAB45，点O在BA上移动，以O为圆心作O，使O与边BC相切，切点为D，设O的半径为x，四边形AODC的面积为yABODC （1）求 ABODC （2）求x的取值范围； （3）当x为何值

9、时，O与BC、AC都相切？5.（2004浙江宁波）已知是半圆的直径，AB16，P点是AB上的一动点(不与A、B重合) ，PQAB， 垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，O2与半圆O、半圆O1及PQ都相切，切点分别为M、N、C （1）当P点与O点重合时(如图1) ，求O2的半径r；图图AO（P）NO2O1MCQBPAONO2图图AO（P）NO2O1MCQBPAONO2O1MCQB6.（2005河北）如图12，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长

10、的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；ABABMCDPQ图3（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。7.（2005河南）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2 eq r(2)，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y。（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以D为圆心、 eq f(1

11、,2)为半径作D，以P为圆心、以PC的长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。8.（2005江苏宿迁）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

12、（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由9.（2005江苏泰州）图1是边长分别为4 EQ R(,3) 和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数

13、解析式，并写出函数自变量x的取值范围. （3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）10.（2005江苏南通）如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为（1）求A1、P1两点的坐标（用含m

14、的式子表示）；O3yBxAPQ图1O3yBxAPQ图1 11.（2005新疆乌鲁木齐）四边形OABC是等腰梯形，OABC。在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ。（1）写出C点的坐标；（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示（3）其AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。（4）当t取何值时，AMQ的面积最大；（5）当t为何值时，AMQ为等腰三角形。12. (2005浙江温州)如图，在RtA

15、BC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。 求x为何值时，PQAC； 设PQD的面积为y(cm2)，当0 x2时，求y与x的函数关系式； 当0 x2时，求证：AD平分PQD的面积； 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)13. （2005上海静安）如图4，已知O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E（1）求的值；（2）设AC=，OE=，

16、求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当点C在AB上运动时，C是否可能与O相切？如果可能，请求出当C与O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由 14. （2005上海闵行）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCDPEQ点E在AD边上，且，连结CEABCDPEQ点P作，交BC于点Q设，(1) 求的值；(2) 求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3) 当时，求x的值16.（2006广东课改）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D (1)求点B的坐标

17、； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。17.（2006上海静安）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BCAB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E求证：AOBBDC；设大圆的半径为，CD的长为，求与之间的函数解析式，并写出定义域BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由18. （2006山东青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8c

18、m，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说

19、明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）APCQBD19.（2006河北）如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是APCQBD（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得P

20、DAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 1.（2004福建南平）已知：如图 , A是半径为2的O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作O的切线，切点为B、设PAm , PBn .（1）当n4时，求m的值；（2）O上是否存在点C，使PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由； （3）当m为何值时，O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时O上能与PB构成等腰三角形的

21、点共有几个？（图、图供解题时选用）ABAB图POAOAO图图2.（2005福建南平）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知ABC中C=900，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，BCA图甲则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形BCA图甲(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操

22、作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.若DEF的面积为10000，当n为何值时，2Sn1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）3.（2005广西玉林）如图(1)，AB是O的直径，射线ATAB，点P是射线A T上的一个动点(P与A不重合)，PC与O相切于C，过C作CEAB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F (1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由； (2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明； (3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求APC的

23、度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)6.（2005重庆） 已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设PMPE，PNPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。8.（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D求证：APAC+BPBD=AB2证明：连结AD、BC，过P作PMAB，则ADB=AMP=90，点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上由割线定理得： APAC=AMAB，BPBD=BMBA，所以，A