电磁场与波 静电场和恒定电场

1、电磁场与波 静电场和恒定电场第1页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.1 电场强度与电位函数Electric Field Intensity & Electric Potential 库 仑 定 律 电 场 强 度 电 位 函 数 电 偶 极 子第2页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五1、 库仑定律 （Couloms Law）真空中的介电常数 （电容率）2、 电场强度 （Electric Field Intensity）例：两个点电荷位于（1，0，0）和（0，1，0），带电量分别为20nC和-20nC，求（0，0，1）点处的电场强度第3页，共47页，2

2、022年，5月20日，6点31分，星期五分布电荷的电场强度（1）线电荷（2）面电荷（3）体电荷 线电荷密度（Charge Line Density）：当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷当电荷分布在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面积上的电荷面电荷密度（Charge Areal Density）：体电荷密度（Charge Volume Density）：设电荷以体密度V(r)分布在体积V内。在V内取一微小体积元dV，其电荷量dq=V(r)dV，将其视为点电荷，则它在场点P(r)处产生的电场为第4页，共47页，2022年，5月20日，6点31

3、分，星期五 例 有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷, 如下图所示，求线外一点的电场强度。 有限长直线电荷的电场 无限长线电荷的场 第5页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五解题思路（步骤）：1. 根据电荷分布形状，以及它与所求点电场之间的相对位置关系，选择并建立坐标系。 2. 确定源点、场点，及其位置矢量，距离矢量。3. 代入电场强度计算式，确定积分上下限，求解。例 一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径为b，面电荷密度为 ，求z轴上任意一点的电场强度第6页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五3、 电位函数 （Electric Potentia

4、l） 在静电场中，某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功。若正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作功为W，则P点处的电位为“”负号的物理意义：电位的增加总是朝着抗拒电场强度的方向；电场强度的方向总是垂直于电位面，并从电位高处指向电位低处。第7页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五第8页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五例 真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。 孤立带电导体球的场 带电导体球的场分布 第9页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五 电偶极子是指相距很

5、近的两个等值异号的电荷。 2.1.4 电偶极子 定义电偶极矩矢量的大小 为p=qd，方向由负电荷指向正电荷，即 则P点的电位可以写成下列形式: 第10页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五取负梯度得电偶极子在P点处的电场强度为 电偶极子的电场线 第11页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五第12页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五 2.2 静电场的基本方程 用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律电场强度电通密度（电感应强度）电通量高斯定律电位函数静电场的旋度电场力做功第13页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.2

6、.1 电通密度与电通量电通密度电通量电感应强度，或电位移矢量真空中， 它与电场强度的关系：（即通量的概念在电场中的应用）所以， 表示单位面积上的电通量，称为电通密度。第14页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.2.2 静电场的高斯定律（Gauss law）定义：从闭合面内发出的总电通量，等于面内所包围电荷总电量。积分形式微分形式静电场是有散的 散度与场源的关系 此式说明：空间任意存在正电荷密度的点，都发出电通量线（即电力线）第15页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五例：用高斯定律求孤立点电荷q在任意点P点产生的电场强度第16页，共47页，2022年，5

7、月20日，6点31分，星期五用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律电场强度电通密度（电感应强度）电通量高斯定律电位函数静电场的旋度电场力做功所以，静电场中电场强度的旋度恒为零，即静电场为无旋场（保守场）第17页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五小 结用散度描述电场：用旋度描述电场： 库仑定律电场强度电通密度（电感应强度）电通量高斯定律电位函数静电场的旋度电场力做功积分形式微分形式第18页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五静电场属于有散无旋场基本方程的总结 微分形式积分形式第19页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.3 电介质的极

8、化与电通量密度一、 静电场中的物质二、 电介质中的基本方程1. 静电场中的导体（如金属）2. 静电场中的半导体（如硅和锗）3. 静电场中的电介质（即绝缘体，如空气，瓷）（1）导体内部任何一点的场强都等于零（2）电荷只分布在导体的外表面上（3）导体成为一个等位体，即导体表面电位处处相等。静电场中半导体与导体的表现没有区别。极化的结果在电介质的内部和表面形成极化电荷，这些极化电荷在介质内激发与外电场方向相反的电场第20页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五第21页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五第22页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五

9、线性、均匀、各向同性的电介质中，电通密度 与电场强度 之间的关系(也称媒质的本构关系）：其中： 因而，任何电介质中，静电场的方程，只要将前面得出的方程中的介电常数 换成 即可。第23页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.4 导体的电容 一、电容器与电容 二、电容计算应用举例综合题目 储存电荷的容器称为电容器,相互接近而又相互绝缘的任意形状导体都可构成电容器。 电容：一个导体上的电荷量与此导体相对于另一导体的电位之比,单位是法拉（F）. 第24页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五1. 平行双导线，单位长度的电容2. 同轴线内外导体间，单位长度的电容3.

10、孤立导体的电容 第25页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.5 静电场的边界条件 1、电通密度 的法向分量(即垂直于分界面的分量），满足的边界条件。2、电场强度 的切向分量（即平行于分界面的分量），满足的边界条件。 决定分界面两侧电场变化关系的方程称为静电场的边界条件，即电场在两种不同媒质分界面上变化的规律。 第26页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五电通密度 的法向分量，满足的边界条件物理意义：静电场中，如果不同媒质分界面上存在自由面电荷密度，则电通密度的法向分量不连续。第27页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.电场强度 的切

11、向分量，满足的边界条件物理意义：静电场中不同媒质分界面上,电场强度的切向分量总是连续的。第28页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五（1）两种不同电介质之间的分界面：（2）电介质与导体之间的分界面： 界面上无自由电荷分布，即S=0，边界条件变为 当媒质2为导体时，物理意义：导体表面上的静电场，总是垂直于导体表面第29页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五Exm 1.静电场中，介电常数分别为 和 的两种电介质被一平面分割开，如下图所示，若 、 分别是 、 与分界面法线的夹角，求 、 之间的关系。第30页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五Ex

12、m 2.平行板电容器的长和宽分别为a和b， 板间距离为d，电容器的一半厚度(0-d/2)用介电常数为的玻璃填充，另一半为空气。若板上外加电压为U0: (1)分别求出有介质填充(0-d/2)区域和无填充(d/2-d)区域中的电场强度; (2)板上及分界面上的自由面电荷密度; (3)电容器的电容量; 第31页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五Exm 3.在图示球形电容器中，对半地填充有介电系数分别为 和 的两种均匀介质，两介质交界平面是以球心为中心的圆环面。在内、外导体间施加电压U时，试求：（1）电容器中的电位函数和电场强度；（2）内导体两部分表面上的自由电荷密度。 第32页，

13、共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2.6 恒定电场 一、电流与电流密度 二、恒定电场的基本方程 三、恒定电场的边界条件第33页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五1、电流的定义电荷在电场作用下作定向运动形成电流。单位为安培A通过媒质中某点的电荷的传输速率，定义为电流，即恒定电流（直流电流）第34页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2、 电流密度矢量 (单位是A/m2) 体电流密度 假定体电荷密度为 的电荷以速度 沿某方向运动， 如下图所示。设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元 ，若流过 的电流为I，则定义电流密度矢量的大小为单位面积上穿过

14、的电流，方向为电流的流向该式表明，电流密度 与电流I的关系是一个矢量场与它的通量的关系；或者说电流是电流密度矢量场的通量。 在导电媒质中，体电流密度与电场强度的关系：其中， 表示导电媒质的电导率,电导率的值越大，表示媒质导电性能越好。第35页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五二、 恒定电场的基本方程 电流密度矢量 电荷守恒定理 电流连续性方程用旋度描述： 电场力做功 电场的旋度 电位函数分两条主线讨论，用散度描述：电荷既不能创造，也不能毁灭，而只能转移。 单位时间内由闭合面S流出的电流应等于单位时间内S面内电荷的减少量。 第36页，共47页，2022年，5月20日，6点31

15、分，星期五积分形式散度定理微分形式电流连续性方程恒定电流连续性方程:第37页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五 电流密度矢量 电荷守恒原理 电流连续性方程恒定电流场的基本方程 小结1用散度描述：方程表明：恒定电流电场是无散场，即导电媒质中有恒定电流通过时，其内部电流密度是连续的。 积分形式微分形式第38页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五 电流密度矢量 电荷守恒原理 电流连续性方程用旋度描述： 电场力做功 电场的旋度 电位函数分两条主线讨论，二、 恒定电流场的基本方程 用散度描述：积分形式微分形式拉普拉斯方程第39页，共47页，2022年，5月20日，6

16、点31分，星期五表明：恒定电流电场属于无散无旋场二、 恒定电流电场的基本方程总结 在电源外的导体内, 恒定电场的基本方程为： 微分形式积分形式第40页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五三、 恒定电场的边界条件 电场在两种不同媒质分界面上变化的规律。决定分界面两侧电场变化关系的方程称为边界条件。1. 电流密度 的法向分量，满足的边界条件2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件第41页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五电流密度 的法向分量，满足的边界条件根据电流连续性方程：表明：电流密度 的法向分量在分界面上 是连续的。第42页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五2. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件根据恒定电流电场的环量：表明：分界面上电场强度的切向分量总是连续的。第43页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五导体中的恒定电流电场与无荷区的静电场之间，具有相似性。体现在：只要把就可以从恒定电流电场的方程 ，变为无荷区静电场的方程，反之亦然。第44页，共47页，2022年，5月20日，6点31分，星期五导电媒质中的恒定电流电场，与非导电媒质中无电荷区的静电场在性质上很相似。我们常用 矢量代替 矢量，用 代替 ,就可以将恒定电