双曲线的简单几何性质课件_第1页
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文档简介

1、双曲线的简单几何性质 双曲线的几何性质 新知导学1在双曲线方程中，以x、y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的_图形；也是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心叫做_ _轴对称中心对称双曲线的中心顶点 (a,0)实轴2a虚轴2b实半轴长虚半轴长思维导航2椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？新知导学4双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的_，其取值范围是_ e越大，双曲线的张口越_离心率(1，)大减小小渐近线渐近线 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，

2、它们围成一个矩形，其两条_所在直线即为双曲线的渐近线“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线_接近，接近的程度是无限的对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线对角线逐渐6对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：|x|a，yR e1 7.双曲线上两个重要的三角形(1)实轴端点、虚轴端点及_构成一个直角三角形，边长满足c2a2b2，称为双曲线的特征三角形(3)实轴长与虚轴长_的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为_，其两条渐近线互相_(2

3、)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|c，|FD|_，|OD|a，OFD亦是直角三角形，满足|OF|2|FD|2|OD|2，也称为双曲线的特征三角形对称中心b相等垂直分析将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答已知双曲线的方程，研究其几何性质作草图如图：方法规律总结1已知双曲线方程讨论其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的a，b，利用c2a2b2求出c，再按定义找出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a、2b为两邻边的矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的草图由双曲线的性质求双曲线的方程 方法规律总结1由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法，同样需要经历“定位定式定量”三个步骤当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，从而直接求得双曲线的离心率 答案C最值问题 辨析P与C1，C2都相外切，|PC1|R1，|PC2

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