甘肃省靖远县四中2023学年高三第二次模拟考试数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，若，则（ ）ABCD2设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面3已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD5已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A5B3CD26已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD7体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全

3、部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D68已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D+19已知是边长为的正三角形，若，则ABCD10已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABCD11为得到y=sin(2x-A向左平移3个单位 B向左平移C向右平移3个单位 D向右平移12已知函数，若总有恒成立.记的最小值为，则

4、的最大值为（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，、的坐标分别为，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为_.14已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于_ ，此时a=_.15已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.16曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.18（12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值

5、范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由19（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成22列联表，并判断有多大把握认为交通安

6、全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21（12分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.22（10分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，

7、请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据或，验证交集后求得的值.【题目详解】因为，所以或.当时，不符合题意，当时，.故选A.【答案点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.2、B【答案解析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断【题目详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线

8、都与平行是的必要条件，故选B【答案点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误3、B【答案解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【题目详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题4、C【答案解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【题目详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【答案点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.5、D【答案解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求

9、出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【题目详解】解：由抛物线方程可知，即，.设 则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.6、A【答案解析】先化简求出，即可求得答案.【题目详解】因为，所以所以故选：A【答案点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.7、B【答案解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【题目详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向

10、后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【答案点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.8、B【答案解析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【题目详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.9、A【答案解析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A10、D【答案解析】由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求

11、解.【题目详解】由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【答案点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.11、D【答案解析】试题分析：因为，所以为得到y=sin(2x-3)的图象，只需要将考点：三角函数的图像变换12、C【答案解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可

12、得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【题目详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于0.又,若则,在上单调递增, 无最大值.若,则当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增.故在处取得最大值.故,化简得.故,令,可令,故,当时, ,在递减；当时, ,在递增.故在处取得极大值,为.故的最大值为.故选：C【答案点睛】本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解的最大值.属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由正弦定理可得点在曲线上，设，则，将代入可得，

13、利用二次函数的性质可得范围.【题目详解】解：由正弦定理得，则点在曲线上，设，则，又，因为，则，即的取值范围为.故答案为：.【答案点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.14、3 【答案解析】根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案【题目详解】根据题意，正数a、b满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.故答案为：3；.【答案点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.15、（或写成）【答案解析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得

14、到答案.【题目详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.16、.【答案解析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【题目详解】因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.故答案为y5x3.【答案点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

15、、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【答案解析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得，进而得到椭圆方程；（2）设直线，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值【题目详解】（1）因为，所以， 又椭圆过点， 所以 由，解得所以椭圆的标准方程为 .（2）证明 设直线：， 联立得， 设，则 易知故所以对于任意的，直线的斜率之积为定值.【答案点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题18、 (1)；(2).【答案

16、解析】（1）对求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.（2）先根据，得，再根据零点解得，转化不等式得，令，化简得，因此 ，最后根据导数研究对应函数单调性，确定对应函数最值，即得取值集合.【题目详解】（1），当时，对恒成立，与题意不符，当，时，即函数在单调递增，在单调递减，和时均有，解得：，综上可知：的取值范围；（2）由(1)可知，则，由的任意性及知，且，故，又，令，则，且恒成立，令，而，时，时，令，若，则时，即函数在单调递减，与不符；若，则时，即函数在单调递减，与式不符；若，解得，此时恒成立，即函数在单调递增，又，时，；时，符合式，综上，存在唯一实数符合题意.【答案点睛】利用导数研究

17、不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19、（）.0.2（）见解析，有的把握认为交通安全意识与性别有关（）见解析，【答案解析】（）直接根据频率和为1计算得到答案.（）完善列联表，计算，对比临界值表得到答案.（）的取值为，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【题目详解】（） ，解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.（）安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44650合计2080100，所以有的把握认为交通安全意识与性别有关（）的取值

18、为 所以的分布列为期望.【答案点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【题目详解】（1）由已知，即，又，则数列是以1为首项3 为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【答案点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.21、（1）见解析（2）（3）见解析【答案解析】试题分析：（1）(), 所以，故数列是等比数列；（2）利用特殊值法，得，故；（3）得，所以，得，可证数列是等差数列.试题解析：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以， 又由，得，即，所以，故数列是等比数列 （2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，得 ， ，得 ， 解得代入式，得 此时()，所以，是公比为的等比数列，故 （3）证明：若，由，得，又，解得由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所