人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)

1、人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)一导学学习目标：1.理解二次根式的除法法则，会利用它们进行计算和化简2.了解最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算。学习重点:掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的概念。运用它们进行化简和计算。学习难点：归纳二次根式的除法法则及判断最简二次根式。一导学学习目标：回顾旧知：1.二次根式的乘法法则：即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？2.乘法公式的逆用：有何作用？即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.回

2、顾旧知：1.二次根式的乘法法则：即：两个非负数算术平方根的自主学习，研读教材：自学课本P8-P10回答问题：1.二次根式的除法法则是什么?2.什么是最简二次根式?最简二次根式具备哪几个条件？3.怎样化简二次根式？4.自学例题4，5, 6。小组合作完成新课的学习。自主学习，研读教材：二探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） = ， = ； （2） = ； = ， = ， （3） = .二探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） 二次根式的除法法则是：.即：商的算术平方根等于算术平方根的商.二次根式的除法法则是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方法归纳得出的.二次根

3、式的除法法则是：.即：商的算术平方根等于算术平方根的商应用（1）例1 计算：（1）；.（2）；解：（1）.（2）运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式.应用（1）例1 计算：（1）；.（2）；解：（1）.（2）把二次根式的除法法则反过来，就得到：，利用它可以进行二次根式的化简.例2 化简：（1）；（2）.（1）；解：.（2）把二次根式的除法法则反过来，就得到：，利用它可以进行二次根式应用（2）例3 计算：（1）；（2）.（3） .解：（1）解法1：.解法2：先用除法法则运算，再用性质 去掉分母中的根号利用分式的基本性质和公式 去掉分母中的根号 应用（2）例3 计算：（1）；（2）.（3） .解

4、：（1应用（2）（2）.（3）利用第（1）题中解法2的方法去掉分母中的根号.二次根式的运算中，最后结果分母一般不含二次根式.应用（2）（2）.（3）利用第（1）题中解法2的方法去掉分最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：应用 例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ，求a.解：因为S=ab，

5、所以.注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？应用 例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，练习1.化简 的结果是（）A9 B3 C D B2.下列根式中，最简二次根式是（） A. B. C. D.C练习1.化简 的结3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）BA.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（） A. B. C. D.C3.若使等式 应用（2）5、 计算： （1）；（2）.被开方数为带分数的先化为假分数再进行运算解：（1）.应用（2）5、 计算： （1）；（2）.被开方数为带分数应用（2）（2）.如果根号前有系数，就把

6、系数相除，作为商的系数.应用（2）（2）.如果根号前有系数，就把系数相除，作为商的系6、6、人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时)三检测1.下列根式中属最简二次根式的是（） A B C D2.在将式子；化简时小明的方法是：小亮的做法是：则下列说法正确的是（） A小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C小明、小亮、小丽的方法都正确 D小明、小丽、小亮的方法都不正确三检测1.下列根式中属最简二次根式的是（） 课堂小结一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？四、本节课涉及的思想方法有哪些？三、学习最简二次根式有何意义？四拓展1.课堂小结课堂小结一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法2.知识延伸 观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式同理可得 ，2.知识延伸 观察下列各式，把不是最简二次根式的化同理拓展思考 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算