2021-2022学年山西省晋中市兴才中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市兴才中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等比数列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：A2. 函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C3. 若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知平面向量，且，则=（ ）A B. C. D. 参考答案：D略5. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将二次函数化为顶点式，即可得

2、到顶点坐标.【详解】 抛物线顶点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数顶点坐标的求解，属于基础题.6. 将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()参考答案：C7. 已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题8. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的

3、函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解

4、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 参考答案：C10. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球的体积是，则这个球的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果【解答】解：一个球的体积V=r3=，设这个球的半径r=2，则4r2=16，故答案为：16【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答12. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值

5、为 参考答案：2 略13. 某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为元时所获利润最多参考答案：60略14. 实 HYPERLINK / o 欢迎登陆全品高考网! 数，函数，若，则的值为 参考答案：15. 如图四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件： 时，SC面EBD参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定【分析】由线面平行的性质定理可得SCOE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案【解答】解：SC平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC平面EBD=OE，SCOE，又底面ABC

6、D为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC面EBD故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）16. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得

7、m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：（1）（2）由，得，若

8、a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去， 若a0，由题意得，解得：，故a的范围是：； 19. 已知数列的首项. （1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.参考答案：证明：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列 （2）由（1）知（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立；再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则略20. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数

9、为0.02；固定部分为200元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？参考答案：解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为，4分(2)依题意，有当且仅当，即时上式中等号成立而，所以1当，时，取最小值所以也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元8分2当，即时，取，达到最小值，即也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元（ 12分）综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元；当时行驶速度应为v=c，此时运输成本为 12分略21. 已知tan（+）=2，计算（）；（）参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2