2021-2022学年山西省晋中市侯城中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市侯城中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z=，z与共轭，则等于（）A1B2CD0参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数z，求出共轭复数，再计算的值【解答】解：复数z=1i，=1+i，=|（1i）（1+i）|=2故选：B2. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A B2 C D 参考答案：C略3. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且

2、f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+1），则g（x）=g（x），即f（x+1）=f（x+1），f（x）是奇函数，f（x+1）=f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），则f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，f（4）+f（4）=0+2=2，故选：A4. 已知在ABC所在平面内有两点P、Q，满足+=

3、0， +=，若|=4，|=2，SAPQ=，则?的值为（）A4B4C4D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及即可得出点P为AC中点，点Q为靠近点B的AB的三等分点，从而可求出然后根据即可求出cosA=，从而便可求出的值【解答】解：；P为AC中点；由得，；Q为靠近B的AB的三等分点，如图所示：，；=；=故选D【点评】考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，三角形的面积公式，向量数量积的计算公式5. 已知梯形ABCD中，且，若点Q满足，则（ ）A B C D参考答案：D由已知，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，又，所以所以，故选D.6. 已知函数若

4、，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：D7. 已知函数 f（x）=kx（xe2），与函数，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）A，eB，2eC（，2e）D，3e参考答案：B【考点】反函数【分析】函数，关于直线y=x对称的函数为y=2lnx，由题意，函数 f（x）=kx（xe2），与y=2lnx有交点，即可得出结论【解答】解：函数，关于直线y=x对称的函数为y=2lnx，由题意，函数 f（x）=kx（xe2），与y=2lnx有交点，x=，k=2e，x=e2，k=，实数k的取值范围是，2e故选B8. 已知函数，若方程有四个

5、不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. (6,9B. (6,9)C. D. 参考答案：A【分析】先根据函数解析式，作出函数图像，根据方程有四个不同的解，且，求出与，化简所求式子，构造函数，再根据的范围，用导数的方法研究新函数的单调性，即可得出结果.【详解】作出函数的图像如下：因为方程有四个不同的解，且，所以有，故，再由可得或，即，令，()，则，因为，所以，即函数上单调递减，又，所以.即的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.9. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B CD参考答案：B略

6、10. 设集合，则=（ ）ABCD参考答案：D考点：集合的运算试题解析：因为所以，故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐

7、标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为【点评】本题考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向量的数量积公式、向量垂直的充要条件、圆的弦长的求法12. 已知向量，则 。参考答案：5略13. 已知函数,则下列命题正确的是_.函数的最大值为；函数的图象与函数的图象关于轴对称；函数的图象关于点对称；若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；参考答案：14. 已知_参考答案：16由题知.15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .参考答案： (1). (2).

8、几何体为一个三棱锥 与一个四棱锥 的组合体，如图，其中 所以表面积为 ，体积为 点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理16. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】直接由余弦定理可得结论【解答】解：由余弦定理可得BC=4.2海里故答案为：4.2

9、【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础17. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）若BC=2，求GC的长.参考答案：（I）证明： ， 2分又 ， 4分又 是等

10、腰三角形 是的平分线 圆心在直线上6分 （II）连接，由（I）知，是的直径 ， 7分又 8分 与相切于点 10分 由，得12分20. 已知函数，. (I) 讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解： (I)，在单调递增，在单调递增，单调递减 ()等价于在恒成立，当时，所以在单调递增，与题意矛盾当时，恒成立，所以在单调递减，所以当时，所以在单调递增，与题意矛盾综上所述：略21. 已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：解：若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得； 若假真，则 ，得综上，

11、略22. 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为t（0t2）（I）当时，求直路l所在的直线方程；（）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？参考答案：解：（I），y=x，过点M（）的切线的斜率为t，所以，过点M的切线方程为，即当t=时，切线l的方程为即当时，直路l所在的直线方程为；（）由（I）知，切线l的方程为，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），