2021-2022学年湖南省娄底市立珊中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市立珊中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B略2. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或4参考答案：C考点：扇形面积公式 专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：设扇形的

2、圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题3. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN)，则a5（ ）A16 B16 C31 D32参考答案：B4. 已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立若f（3）=2，则f（2）=（）ABCD参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=x可得f（x）+f（x）=0，由f（3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）【解答】解：令x=y=0

3、，则f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=3，则f（0）=f（3）+f（3），且f（3）=2?f（3）=2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）=，故选：D5. 若函数f（x）=lnx+2x3，则f（x）的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x3，在x0时是连续增函数，因为f（1）=23=10，f（2）=ln2+43=ln2+10，所以f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数

4、的零点在（1，2）故选：B6. 下列函数中，最小值为4的是 （）A B.C D.参考答案：C7. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：D【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键8. 已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则 （ ） A1，3 B. 3，7，9 C.3，5，9 D.3，9参考答案：B9. 若a，b，cR，ab

5、，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C10. 函数且的图像恒过定点（ ）A BCD参考答案：C本题主要考查对数函数的性质对数函数且恒过定点那么恒过定点，恒过定点故本题正确答案为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略12. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案： 13. 已知函数若则与的大小关系为 参考答案：略14. 用二分法求的近似解，已知 若要求下一个，则=_.参考答案：2.5略15. 已知直线与圆相较于两点，则线

6、段的长度为 参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。16. 已知则 .参考答案：略17. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比参考答案：解析：设四个数分别为则，由时，可得当时，可得19. 已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.参考

7、答案：(1)解：由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2n2(n2) an(2)证明：bnlog(3an1)logn. .Tn1.20. (本小题满分12分)已知函数，（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间. 参考答案：21. 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，,（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据正弦定理可求得结果；（2）根据角的大小可求得；在中利用余弦定理求得结果.