2021-2022学年广东省汕头市潮阳第四中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市潮阳第四中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. B. C D. 参考答案：C2. “”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 下列命题中错误的是A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平

2、面参考答案：D4. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B5. 曲线y=x33x和直线y=x所围成图形的面积是（）A4B8C9D10参考答案：B【考点】67：定积分【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x33x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（2，2）根据题意画出图形，曲线y=x33x和直线y=x围成图形的面积S=2 x（x33

3、x）dx=2（4xx3）dx=2（2x2x4）|=2（84）=8，故选：B6. 下列命题中，真命题是： （ ）A BCa+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件参考答案：D略7. 下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为 0.7xa，则a等于() A10.5 B5.15 C5.2 D5.25参考答案：D8. 若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束

4、条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=xy过点A（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选C9. 已知，若，则的值是( )A、1 B、1 C、4 D、4参考答案：D略10. 高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_. 参考答案：12. 顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是 .参考答案：略13. 给出下列函数：y=x+；y=lgx+logx10（x0，x1）；y=sinx+（0 x）；y=；y=（x+）（x2）其中最小值为2的函数序号是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分类讨论可判断不成立；由函数的单调性可知不成立；运用正弦函数的单调性可得对；由x20，运用基本不等式可知对【解答】解：y=x+，当x0时，y有最小值2；x0时，有最大值2；y=lgx+logx10（x0，x1），x1时，有最小值2；0 x1时，

6、有最大值2；y=sinx+（0 x），t=sinx（0t1），y=t+2=2，x=最小值取得2，成立；y=+，t=（t），y=t+递增，t=时，取得最小值；y=（x+）（x2）=（x2+2）（2+2）=2，x=3时，取得最小值2故答案为：14. 设函数，则f（f（1）= 参考答案：0【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：由分段函数得f（1）=，则f（）=21=11=0，故故答案为：015. 函数y=4sin（3x）的最小正周期为_参考答案：略16. 若f(x) =x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .参考答案：-1，2略17. 车间有

7、11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分9分) 如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（1）求证： ；（2）若4， ，求异面直线，所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形. ，（2）连并取其中点，连，。由题意知，即异面直线的夹角为19. （本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原

8、点（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围参考答案：解法一：（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1，解得 因此，椭圆方程为（）设（）当直线 AB与x轴重合时，（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,

9、解得a或a,综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）设直线AB的方程为y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x

10、2-1）=（1+k2） x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）20. 已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解析：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 （2） 由 所以在上是减函数或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即21. 已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点

11、.（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标可得，将代入椭圆方程，结合性质 ，列出关于 、的方程组，求出 、即可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，结合韦达定理、抛物线的定义，利用可得，再将代入，利用弦长公式求出，再由可得结果.【详解】（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则，所以，故.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题. 求椭圆标准方

12、程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.22. 已知函数，函数（1）若函数在(,2和2,+)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（）；（）；（）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【详解】1由单调性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求2依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立