静电场中的导体和电介质 (2)2

1、静电场中的导体和电介质第1页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四本章内容12.1 静电场中的导体12.2 电容和电容器12.3 电介质及其极化12.4 有电介质存在时的高斯定理12.5 静电场的能量作业第2页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四 一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布. 三 理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容. 四 了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.教学基本要求 二 了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量 的概念，以及在

2、各向同性介质中， 和电场强度 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.第3页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四12.1.1 导体的静电平衡条件导体内有大量自由电子它们不停地作热运动无外电场时自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应E012.1 静电场中的导体第4页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四静电平衡静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大静电平衡+EE0E

3、E0导体达到导体内合电场E0E0EEE0E0第5页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四静电平衡条件导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面推论第6页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四定性示例+-导体导体0E内体等势等势面EE处于静电平衡状态下的导体，尽管导体表面呈现有正、负电荷分布，而且电荷的面密度随表面曲率变化而有所不同，但导体表面以及整个导体中的任何两点之间都不会有电势差。第7页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星

4、期四实心导体12.1.2 实心导体静电平衡时的电荷分布特征实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0(1) 导体内部处处无电荷积累电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理E0导体内efEdsqiSe01s讨论三类典型情况和等势性质第8页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四近场公式证明(2) 导体表面上的电荷面密度与该处表面附进的场强的大小成正比不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度

5、为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE母线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量e0Es得ssss第9页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四(3)孤立导体的表面曲率越大的地方,面电荷密度也越大.ABA、B 电势相等r12q,1rq,2很长的导线连接U1U2q2r22U10e4pr1q14pq1r120er1s10er1U0e4p4p20e2s0er2q2r2r2U1U2因故s12sr1r2得s12sr2r1曲率半径较小（曲率较大）电荷密度

6、较大曲率半径较大（曲率较小）电荷密度较小+第10页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四解：取大地的电势为参考零点，球心O的电势为零例1、点电荷 与一接地导体球心相距L，求导体球表面上的感应电荷RLo=第11页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四解：例2、两块很大的且靠得很近的平行导体板A和B，它们的面积都是S，两板分别带有电量Q1和Q2，如图，试求 和 。Cdabx第12页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四联立两方程组，可解得（电荷守恒定律）第13页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四12.1.3 空腔导体静电平衡时的特

7、征s面表内面表外efEdss0则qiS0因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性() 腔内空间的场强处处为零； 空腔及金属壳连成一片等势区。第14页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四空腔有荷导体腔内有电荷的空腔导体Q设：空腔导体本身带电量q空腔内电荷的电量作高斯面s在导体内包围空腔efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加由电荷守恒定律，可

8、得：导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq+QqQ 空腔内表面带电，其所带电荷量与腔内其它带电体所带电荷量的代数和为零； 空腔内电场不再为零，其场强分布由带电体q和内表面上的感应电荷量(q )的大小及具体分布决定。第15页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四静电屏蔽12.1.4 静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响+q腔内位置变化无影响q腔内电量变化有影响若不接地+第16页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四计算有导体存在时电场与电势的计算问题在静电场中的导体无论导体

9、自身是否带电,都会产生感应电荷，从而使导体电荷和电场重新分布。当导体达到静电平衡后，其电荷和电场将被同时确定。计算时的基本依据:1.电荷守恒;2.静电平衡条件;3.电场和电势的计算.第17页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四例 金属球A与金属球壳B同心放置求:1)电量分布已知：球A半径为带电为金属壳B内外半径分别为带电为2)球A和壳B的电势第18页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四解：1)导体带电在表面球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面电量可能分布在内、外两个表面由于A B同心放置 仍维持球对称 电量在表面均匀分布第19页，共70页，2022年，5

10、月20日，2点48分，星期四球A均匀分布着电量由高斯定理和电量守恒可以证明壳B的电量分布是相当于均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面第20页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四证明壳B上电量的分布：在B内紧贴内表面作高斯面面S的电通量高斯定理电荷守恒定律第21页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四等效:在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理第22页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四凡例例已知求金属球 带电qA同心金属球壳 带电QBABO1R1R2R2R3R3RB的内外表面电量AB间的电势差A与 接触静电平衡后又如何B+qqQ+Erq2e

11、0p4+q+AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11第23页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四凡例例已知求金属球 带电qA同心金属球壳 带电QBABO1R1R2R2R3R3RB的内外表面电量AB间的电势差A与 接触静电平衡后又如何B解法提要：AB接触静电平衡后成等势体ABU0只在 外表面有电荷，电量仍为BqQ+q+AA+qBBrq2e0p4E1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11第24页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电容12.2.1 孤立导体的

12、电容某导体若离其它导体及带电体足够远，则称之为孤立导体某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq物理意义:使导体每升高单位电势所需的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，12.2 电容和电容器第25页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四续上电容的单位法拉（ F ）1法拉（F）= 1 库仑（C）/ 1 伏特（V）m1 微法（ F）= 10 法拉（F）6m1 皮法（ F）= 10 微法（ F）6P即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关孤立导体的电容定义

13、：UCQ若将地球看作半径 R = 6.3710 6 m的孤立导体球地球的电容= 708m（ F）4= 7.08 10 （F）地球CqVpe04R第26页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电容器12.2.2 电容器及其电容电容器的电容定义：CAVBV通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量 和 时，两导体间的电势差为 AUBUQQQABQQ外界导体或电荷电容器外界导体或电荷ABQQQQ电容器两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差 受外界AVBV影响很小，有利于保持电容值

14、的稳定。C第27页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四 电容器电容的计算步骤1）设两极板分别带电 ； 2）求 ； 3）求 ；4）求 .第28页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四平行板电容器例平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差VAVBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAVBVC0e0sd正比于 反比于sddsABssEVAVB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板第29页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四圆柱形电容器例圆柱形电容器的电容ARBRABVBL0VALBR

15、rq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于 反比于LlnBRAR()间离轴 处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理心算易知：AB第30页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四单位长度的电容解 设两金属线的电荷线密度为 例3 两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且 , 求单位长度的电容 .第31页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电容器并联电容器的并联与串联1.电容器的并联AB1C2CQ

16、1+Q1-Q2+Q2-AUBABCQ+Q-并联AUB相同QQ1+Q21CQ1AUB2CQ2AUB其中CQAUBAUBQ1+Q2CC12+Q1+Q2AUBAUB则并联等值电容CCC12+第32页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电容器串联2.电容器的串联AB1C2CQ2+Q2-AUBQ+Q-BACQ1+Q1-U1U2串联AUBQQ1Q2U1+U2其中U22CQ2U11CQ1,AUBCQCQ1CQ1+2CQ2则C1C1+2C11串联等值电容C1C2C+1C2C第33页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四相对电容率为保持 不变qqq真 空qq将它充满某种电介质后

17、实验电容器两极板间所加的电压分别为OUUOUU和且OUUer1er比值 与电介质性质有关，称为相对电容率或相对介电常数由电容器电容qCUqOUererOUqerOC的普遍定义得C（充满 均匀介质）er是OC（真空）时的 倍。er具有普遍性。结论：电介质对电容器电容的影响12.3 电介质及其极化第34页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电介质12.3.1 电介质极化的微观机制电介质（电绝缘体）及其分类1、即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，

18、可将电介质分成两类无极分子电介质有极分子电介质分子的正、负电荷中心重合分子的正、负电荷中心不重合+如 氢、聚丙乙烯、石蜡如 水、环氧树脂、陶瓷第35页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四位移极化2、电介质的极化无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性E介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化+无极分子设电介质各向同性且均匀无极分子电介质的位移极化外场 使正、负电荷中心发生E等效于一个电偶极子相对位移，Elqqlp电矩qll第36页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四转向极化有极分

19、子电介质的转向极化转向极化有极分子等效于llqq电矩ql+一个电偶极子p外场 对有极分子的电矩产生E力矩 ，使有极分子转向。E+qql电矩qlqqEFqEF转向力矩MlFEMpp使得无极分子介质宏观上不呈电性无外电场时，分子热运动E介质中各有极分子受转动力矩 作用，其电矩 端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。 趋向 方向，导致介质与外场垂直的两E转向极化位移极化Mp第37页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电介质的击穿电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体，

20、称为电介质的击穿。电介质的击穿电介质击穿的场强，称为击穿场强 。击穿场强电介质相对电容率击穿场强1Vkmm()er1.00053.54.55.7 6.83.7 7.55.0 7.65.0 10316146 2080 20010 2010 15空气（标准状态）纸变压器油陶瓷云母电木玻璃第38页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电极化强度12.3.2 电极化强度矢量介质被极化后，介质单位体积内分子的电偶极矩的矢量和，表示电介质被极化的程度，称为电极化强度，用 表示，即：不论是无极分子的位移极化，还是有极分子的转向极化，极化的宏观效果都是在电介质表面出现一层极化电荷 。ssEsl

21、当电介质被匀强电场均匀极化时，PpSVsSslSlPPpSVP第39页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四在S所围的体积内的极化电荷与的关系电介质表面极化电荷面密度介质外法线方向第40页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四 电介质的极化规律各向同性线性电介质介质的电极化率无量纲的纯数与无关第41页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四附加场强无限均匀电介质电介质的两端面上出现等量异号极化电荷无论位移极化或转向极化，其宏观效果都是在被极化OE真 空真 空EOEEE极化电荷产生的附加场强E（与 反向）OE介质内的合场强EOEE比真空时弱，但不为零

22、。与导体静电平衡截然不同。12.4 有电介质存在时的高斯定理第42页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四2.4 有介质时的高斯定理12.4.1 有介质存在时的高斯定理1、推导第43页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四可求 的分布；理解要点：有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律；qo和介质的分布具有一定对称性时，由qo的分布第44页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四二、电位移矢量各向同性电介质：第45页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四12.4.3 D、E、P三矢量的场线D、E、P三矢量中E是描述电场的基本物理量，D与

23、P都是辅助物理量。D、E、P三矢量的通量分别与闭合曲面内的自由电荷、电荷、极化电荷有关，这就意味与D、E、P 对应的矢量场的场线不同。其不同之处如下:第46页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四1.D 线起于正自由电荷，止于负自由电荷。2. E 线起于正电荷，止于负电荷(此电荷既包括自由电荷也包括极化电荷)。3. P 线起于负极化电荷，止于正极化电荷。空气D线P线E线第47页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四利用介质中的高斯定理求电场强度所需条件1.电荷分布对称2.介质各向同性3.电介质表面形状对称第48页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星

24、期四介质高斯例一OU求空隙中0E,D0介质中ED,两极板间U例已知真空时充电电压OUberer插入介质板切断电源后d极板面积sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要极板带自由电荷电量00qCU0s()e0dU0自由电荷面密度Os0qse0U0desSq0iDfdsDEDee0er空隙中sD0OssD0Ose0U0d0Ee0erD0eD0er空隙1U0derU0E()dbEbU0d()dberU0dbU0d(1b11(介质中sDOssDOse0U0dEe0erDeDerU0der介质1第49页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四例题求场强、电势分布解法提要：0E()

25、r2pe04Qerr2pe04QrR()rR2r(R2)r(R)场强分布例已知QO2R2RRR球体导带电壳球质介心同rerrP电势分布以无穷远为电势零点V()r8er()R2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2Rpe0QR11r(R)2rr2R8dr2pe04Qerr2pe04Qrdr2R4pe0Q(er1erR)12R1R()rR2rr82pe04Qrdr4pe0Qr(R2)第50页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四介质高斯例二例sSq0iDfdsDe0ereEDe应用介质中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球体导带电壳球质介心同RR2R2Rre1121rerr11

26、P1P1解法提要P1P1高斯面s高斯面sp42r1D1Q：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1e0p4Q得D1e1E1er12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P点的ED和1U2E2E1rdrd2R1U2r12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)第51页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四介质环路定理12.4.4 有电介质存在时的环路定理无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场都是保守场，若电介质中

27、分布的场强 是自由电荷和束缚电荷的合场强 ELE0ld在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。第52页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。12.5 静电场的能量第53页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四12.5.1 点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象初始时相距无限远第一步 先把摆在某处外力不作功第

28、二步 再把从无限远移过来 使系统处于状态a 外力克服的场作功 在 所在处的电势第54页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四作功与路径无关表达式相同为了便于推广 写为除以外的电荷在处的电势点电荷系也可以先移动 在 所在处的电势状态a第55页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四12.5.2 电荷连续分布系统的静电能: 所有电荷在dq 处的电势如 带电导体球带电量 半径静电能 = 自能 + 相互作用能第56页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电容器储能带等量异号的电荷第57页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电场能量电容器充电过程qqUq某时刻极板带电q两板电势差Uqdqdq此时要充入外力（电源）需作功dqAdUqdqCq充电过程结束极板带电Q两板电势差U充电全过程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU12.5.3 电场的能量 第58页，共70页，2022年，5月20日，2点48分，星期四电场能量密度QQU电容器充电后储存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU可用场量表达We21(ree0E2)sdVsd电场分布体积忽略边沿效应0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe