初中数学九下《三角函数的应用》教学设计

1、 无边界学习 三角函数的应用教学设计赤湾学校 叶倩教材分析：本节属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用.这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点.“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.教学目标:经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体

2、会三角函数在解决问题过程中的应用经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，发展应用意识，能有条理地、清晰地阐述观点，对数字结果的意义进行说明.通过合作学习，激发学生的求知欲，使其敢于发表自己的想法，敢于质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯.教学重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.教学过程：（一）创设问题，

3、引入新课我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.在航海过程中，轮船如何利用方位角来避免触礁，远离危险呢？海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流下面就请同学们用锐角三角函数知识解决问题.设计意图：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性. 指导尝试

4、，自主探究1、我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25处示意图如下2、引导学生思考，货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险.如果小于10海里则有触礁的危险。A到BC所在直线的最短

5、距离为过A作ADBC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，算出AD的长度，然后与10海里比较.设计意图：通过学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）等活动，培养学生将实际问题清晰条理地转化成数学问题的能力.深入学习，解决问题生：发现了这两个三角形有联系，AD是它们公共直角边，而且BC是这两个直角三角形BD与CD的差，即BC=BD-CD.BD、CD的对角是已知的，BD、CD和边AD都有联系.在示意图中，有两个直角三角形RtABD和RtACD你能在哪一个三角形中求出AD呢？在RtACD中，只知道CAD=25，不能求AD在RtABD中，知道BAD=55，虽然知道B

6、C=20海里，但它不是RtABD的边，也不能求出AD在RtABD中，；在RtACD中，利用BC=BD-CD就可以列出关于AD的一元一次方程，即ADtan55-ADtan25=20，解方程得出答案。总结：在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一设计意图：以例题为抓手，由浅入深，引导学生感受知识的生长和发展过程，并在这个过程中，强化数形结合、方程的思想，培养学生总结、归纳知识方法的能力。通过一道题就能掌握一类题，提高课堂效率，为学生提供运用综合知识解决问题的机会，从而提高学生的综合解题能力。（三）讨论归纳,课堂小结，积累经验生:运用三角函数解决了与直角

7、三角形有关的实际问题，提高了学生分析问题和解决实际问题的能力.生：解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形,将实际问题转化为数学问题.然后列方程求解，并 合理解释答案.（四）布置作业，内化提升1、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).设计意图：检验学生对本节知识的掌握情况以及对教学难点的理解程度. 作业为例题的变式，引发学生独立思考。在图中添加适当的辅助线，构造实际问题中的直角三角形，并选择适当的直角三角形来解决实际问题，这是思维的一个质的飞跃.2、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风