初中数学九下 圆教学设计

1、“圆”教学设计设计者：深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 邓鲲老师一、教材分析 圆是（北师版）数学九年级下册第三章第一节内容，本章主要研究圆的性质及与圆有的关的应用；本节课要求经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程，理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析

2、之间的关系.二、教学目标经历圆的形成过程，理解圆的相关概念及它们之间的关系；经历定性描述点与圆的位置关系，定量刻画点与圆的位置关系的过程，发展学生几何直观和逻辑推理能力；运用点与圆的位置关系的性质解决问题,发展学生数学建模能力。三、教学重、难点教学重点：理解圆的概念，理解点与圆的位置关系。教学难点：用集合的观点研究圆的概念。四、教学过程环节一、回顾旧知，引出概念问题：（1）小明等四位同学正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?相信这个问题难不倒大家，这个游戏不公平，他们应该以目标物为圆心站成一个圆形，说起圆，大家并不陌生，对于圆的知识你知

3、道哪些？（2）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】 （3）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路， 从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算， 以及圆与其他图形. 【设计意图】上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念；从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点；通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找

4、到方向.其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.环节二、动手操作，生成概念探究活动1：探究活动一，请用圆规在草稿纸上，画一个圆.画圆时，需要 注意什么？“固定点”“固定长” 通过刚才的画图，你能用自己的语言描述出圆的定义吗？（学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示）【设计意图】学生经历了画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的.这种通过直观感知， 用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义.同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“ 在平面内” 及“ 圆” 指的是“ 圆周”，并根

5、据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.追问： 通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.【设计意图】此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.探究活动2：阅读理解（识圆一，了解圆的有关概念）。请同学们阅读课本，完成下列问题。1.圆上任意两点间的部分叫做_ ，简称弧。2.以 A，B 两点为端点的弧，记作_，读作“弧AB”。3.小于半圆的弧叫劣弧，如记作_。（用两个字母）4.大于半圆的弧叫做优弧，如记作_。（用三个字母）5.连接圆上任意两点间的线段叫做_。（如弦AB）。6.经过圆心弦叫做_。（如直径AC）。7.直径将圆分成两部分，每一部分都叫_。8.能够重

6、合的两个圆叫做_。9.在_中，能够互相重合的弧叫做等弧。环节三、深度探究，内化概念探究活动3：根据定义：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形就叫圆.那同学们思考一下：平面上，到定点的距离不等于定长的点在圆上吗？（学生通过讨论， 得出三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外）问题：你能根据点P到圆心O的距离d与O的半径r的大小关系，确定点P与O的位置关系吗？【设计意图】问题情境引发学生思考，激活学生原有的经验方法.“ 形”的问题解决不了时，尝试考虑“ 数”的关系.O 上有无数个点，但它们不确定，点P与这些点连接起来显得意义不大，但圆一旦定了，圆心和半径也就定了，那么点P和圆心O之间的

7、距离d也是定值.通过该距离d与圆半径r之间的大小关系，即可判断点P 与O 的位置关系.位置位置关系转化判断数量关系环节四、知识运用，巩固概念1.作图设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A的距离小于2cm的所有点组成的图形.【设计意图】进一步加深用集合的观念去分析点的分类特征，区别圆和圆面.2.已知O的面积为9，判断点 P 与O 的位置关系.（1）若 PO=4.5，则点 P 在_；（2）若 PO=2，则点 P 在_；（3）若 PO=_，则点 P 在圆上.【设计意图】灵活运用点与圆的位置关系的知识点.DA如图，已知矩形 ABCD 的

8、边 AB=3，AD=4.DACBCB（1）以点A为圆心，4为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆 A，使 B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆 A 的半径 r 的取值范围是什么？【设计意图】综合圆的概念与点与圆的位置关系知识，进行简 单的综合运用，巩固勾股定理、不等式的相关知识.4.如图所示，在A地正北300m的B处有一变电设施，正西400m 的C处有一幢民房，在BC的中点D处是一古建筑.BBDAC（1）因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？【设计意图】综合运用点与圆的位置关系、勾股定理、中线等知识。（2）若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那爆破影响面的半径应控制在什么范围内呢？设计意图：综合运用点与直线、点与圆的位置关系、勾股定理、高线等知识。环节五、归纳总结，升华概念问题：通过本节课的学习，你对圆有新的认识吗？ 在探究的过程中，你学到了哪些思想方法？【设计意图】回顾知识并提炼思想方法，为后