实际问题与一元二次方程练习(一) 2021-2022学年人教版数学九年级上册

1、1如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长1如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50 米，宽 20块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的 ，求人行通道的宽度是多少米？一商店销售某种商品，平均每天可售出2040 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现1251200用 54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是，设与墙垂直的一边长为当当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到320m2，x的值只能取一个，试写出

2、a的取值范围在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1若参加聚会的人数为6则共握手次若参加聚会的人数为（n为正整数则共握手次；36AB上共有m（线段总数为多少呢？请直接写出结论安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出3050销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果12若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利元在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利 2100 元，每台空气加湿器应降价多少元？2500请说明理由某小家电经销商销售一种成本为每个5080 元时，每周可卖出 600种台灯每周的销量每增加 100 个，该台灯的售价相应降低 2 元如果该经销商每

3、周要获得利润 22000 元，那么这种台灯的售价应为多少元？20186420201002018求年平均增长率；20211410（四块绿化区为全等的矩形2 5200150长边长为x米用x表示绿化区短边的长为 米，x的取值范围为 25000（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的 ，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？6 万片口罩， 10.6 10.8（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产 2000 万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的 ，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按

4、计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化乙工厂实际每天比计划少生产0.5m10.2m最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6m的值102020 年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019 年至 2021 年期3500201911/24002019的礼盒也全部售完礼盒的售价均为60/盒（1）2019 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求 1921 年增长率是多少？某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30 元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为 40 元时，月均销量为280 个，售价每增长220若使这种

5、背包的月均销量不低于130在的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120这种书包的销售利润有可能达到 3700能，请说明理由某商品的进价为每件4060300120110设每件降价元则每天售出的商品的利润元为；（用含a的代数式表示）每件涨价多少元时，每天售出的商品的利润为2250某商店以每件4072188求该商品平均每月的价格增长率；价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则 x为多少元时商品每月的利40001420201144022501320 元200210012 元1750 元，则售价应降低多少元？阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售300100

6、10 元，月销售件数增加20件已知该农产品的成本是每件 200则售价应定为多少元；300 元，买五送一， 在（1）38 件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？A 产品，乙车间生产B AB100 元，1 A1B500（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制（2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 产品产量将在去年的基础上减少%，但B 产品的销售单价将提高 %则今年、B

7、%求a的值m 121 人被号召成为“传递正能量志愿服务者”求出m的值；题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而他们三人的成功率也各不相同， 2n人分别求出他们三人号召的成功率；求出n的值某商店将进价为1014220120销售量的办法增加利润若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的801080该商店平均每天盈利能否为1200如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段ABCD（围墙MN长的墙的材料当AB长度是多少时，矩形花园的面积为有一条长 40m 的篱笆如何围成一个面积为 的矩形场地？能围成一个面积为 的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由参考答案解：设人行通道的宽度是x米，则

8、两块绿地可合成长为米、宽为根据题意得：（503x）（202x根据题意得：（503x）（202x） 5020，整理得：x25（舍去 ，12 答：人行通道的宽度是 米2【解答】解：（1）20+2530（件） 答：平均每天销售数量为 30 件x件，依题意得：（40 x）（20+2x）1200， 整理得：x230 x+2000，解得：x10，x2012当 x10 时，40 x30（元），3025，符合题意；当 x20 时，40 x20（元），2025，不符合题意，舍去 答：每件商品可降价 10 元3【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（542x+2）m（1）依题意得：x（542x

9、+2）320， 整理得：x228x+1600，解得：x8，x2012符合题意； 562x1641，答：x820（2）令（28）241200160，方程无实数根，矩形菜园的面积不能达到 400m2（3）令解得：x8，x2012x的值只能取一个，4【解答】解：（1）若参加聚会的人数为 6，共握手 6515（次），若参加聚会的人数为4【解答】解：（1）若参加聚会的人数为 6，共握手 6515（次），若参加聚会的人数为为正整数），共握手 次）故答案为：15； （2）依题意得： n（n1）36，整理得：n2n720，解得：n9，n8（不合题意，舍去）12答：参加聚会的人数为 9 人线段总数为 （m+2）

10、（m+1）（条）线段AB上共有包含端点线段总数为 （m+2）（m+1）（条）5【解答】解：（1）30+2530+1040（台），（505）4045401800（元） 故答案为：40；1800 x元，则每台盈利元，每天可以售出台，依题意得：（50 x）（30+2x）2100， 整理得：x235x+3000，解得：x15，x2012尽快减少库存，x20答：每台空气加湿器应降价 20 元不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y 元，则每台盈利元，每天可以售出整理得：y235y+5000（35）241500122520007750，该方程无实数根，商场平均每天盈利不能达到 2500 元22000，解：

11、设每个台灯降x元，根据题意得，22000，整理这个方程得，x218x+800， 解得 x10，x8，尽可能让利于顾客，x8 舍去，定价为 70 元答：这种台灯的售价应为 70 元解：（1）设年平均增长率为解得：x0.2525%，x2.25（不合题意，舍去）12答：年平均增长率为 25%（2）100（1+25%）125（万辆）答：该品牌汽车 2021 年的年产量为 125 万辆8【解答】解：（1）路面宽为（142x）米，则绿化区短边的长为10（142x）2（x2）米，解 得 x6；依题意得 2142解 得 x6；（2）设绿化区的长边长为x米由题意列方程得 1504x（x2）+20014104x（

12、x2）25000， 整理得x22x150，x5，x3（不合题意，舍去）12答：绿化区的长边长为 5 米故答案为：（x2）， x60.6x0.8（2000 x） ，解：（1）设甲工厂生产 故答案为：（x2）， x60.6x0.8（2000 x） ，解得：x1000答：甲工厂最多可生产 1000 万片的口罩（2）由题意得：（60.5m）（0.8+0.2m）60.8+1.6， 整理得：m28m+160解得：mm412答：m4设2019x元盒，则2021依题意得：，（依题意得：，解得：x35，经检验，x35 是原方程的解，且符合题意 答：2019 年这种礼盒的进价是 35 元/盒（2）2019 年所获

13、利润为（350035）（6035）100252500（元） 2021 年所获利润为 100（6024）3600（元）设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m，依题意得：2500（1+m）23600，解得：m0.220%，m2.2（不合题意，舍去）121111解：（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为（28020）个，依题意，得：28020130，解得：x55（2）依题意，得：（x（2）依题意，得：（x30）（28020）3120，整理，得：x298x+23520，解得：x42，x56（不合题意，舍去）12（3）依题意，得：（x（3）依题意，得：（x30）（28020）3700，整理，得

14、：x298x+24100（98）2412410360，该方程无解，这种书包的销售利润不能达到 3700 元12【解答】解：（1）设每件降价 a 元，则每件的利润为（6040a）元，每天的销售量为（300+20a）件，每天售出的商品的利润W（6040a）（300+20a）（20a2+100a+6000）元 故答案为：20a2+100a+6000（2）设每件涨价 x 元，则每件的利润为（6040+x）元，每天的销售量为（30010 x）件，依题意，得：（6040+x）（30010 x）2250， 整理，得：x210 x3750，解得：x25，x15（不合题意，舍去）12答：每件涨价 25 元时，每

15、天售出的商品的利润为2250 元 13【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m0.220%，m2.2（不合题意，舍去）12答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300 x+144000，解得：x60，x24012商家需尽快将这批商品售出，x60答：x60400014解：（1）设月平均增长率为依题意，得：1440（1+x）22250，解得：x0.2525%，x2.25（不合题意，舍去）12答：月平均增长率是 25%（2）设售价应降低y 元，则每天可售出 200+（200+

16、50y）千克，依题意，得：（2012y）（200+50y）1750， 整理，得：（2）设售价应降低y 元，则每天可售出 200+（200+50y）千克，解得：y1，y312要尽量减少库存，y3答：售价应降低 3 元设售价应定为x 设售价应定为x 100+2x）件，依题意，得：（x200）（7002x）10000， 整理，得：x2550 x+750000，解得：x250，x300（舍去）12答：售价应定为 250 元（2）线上购买所需费用为 250389500（元）；线下购买，买五送一，线下超市购买只需付 32 件的费用，线下购买所需费用为 300329600（元） 95009600答：选择在线

17、上购买更优惠解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为元， x+100300答：A300B200依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1a%）t500t（1+a%），设 a%m，则原方程可化简为 5m2m0，解得：m解得：m ，m0（不合题意，舍去），12答：a20解：（1）根据题意，得m（m+1）+m+1121， 即（m+1）2121，m+111，m10，m12（舍去），12答：m10；（2）根据题意，得所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，小颖号召了n所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率

18、为，2210%，所以小颖的成功率为100%40%，小红的成功率为所以小颖的成功率为100%40%，小红的成功率为100%70%，小丽的成功率为100%60%；答：小颖的成功率为 40%，小红的成功率为 70%，小丽的成功率为 60%；答：n4解：（1）设这种商品的售价应定为x 元，则每件的销售利润为件，依题意得：（x10）（50020 x）1080， 整理得：x235x+3040，解得：x16，x191210（1+80%）18（元），161819，x16答：这种商品的售价应定为 16 元（2）设这种商品的售价应定为y元，则每件的销售利润为元，日销售量为22020（y14）（50020y）件，依题意得：（y10）（50020y）1200， 整理得：y235y+3100（35）241310150，该方程无实数根，该商店平均每天盈利不能为 1200 元解：（1）设，则 整理得：x220 x+750，解得：x5，x1512当 x5 时，402x3025，不合题意，舍