计数原理测试题(含答案)

1、计数原理测试题 ( 含答案 )第2页共17页第3页共17页A12种B18种 C 24 种D96 种4用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340 应是第几个数（）A6B 9C10D 85把一个圆周 24 等分 ,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形 ,其中直角三角形的个数是（）A2024B264C132D122在 (a-b) 99 的展开式中，系数最小的项为()A.T49B.T50C.TD.T5251数 11100 -1 的末尾连续为零的个数是 ( )A.0B.3C.5D.7第4页共17页8. 若 C 252x C 25x 4 ，则 x

2、 的值为（）A4B7C4或 7D不存在9以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A C43B C81C73C C81C73 -6D C84 1210从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则 m 等于（）nA 1B 1105C 3D 2105第卷 （非选择题，共100 分）题选填151617181920总第5页共17页型择空题题题题题题分题题得分二、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共24分）11设含有 8 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，

3、则 S 的值为 _T12有 4 个不同的小球，全部放入4 个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为在(x-1)11 的展开式中， x 的偶次幂的所有项13的系数的和为.14 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是第6页共17页三、解答题（共计 76分）15（12 分）平面上有 9 个点，其中 4 个点在同一条直线上，此外任三点不共线1）过每两点连线，可得几条直线 ?2）以每三点为顶点作三角形可作几个 ?3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条 ?4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量

4、 ?第7页共17页16（11 分）在二次项 (ax m bx n )12 (a 0,b 0,m,n0) 中有 2m+n0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项 ?第8页共17页17（12 分）由 1，2，3，4，5，6，7 的七个数字，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？3）（ 1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？4）（ 1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？第9页共17页18（12 分） 2006 年 6 月 9 日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共 32 支，（1）先平均分成 8 个小组，在每组内进

5、行单循环赛 （即每队之间轮流比赛一次） ，决出 16 强（即取各组前 2 名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛 （即每两队赛一场， 输者被淘汰） ，由 16 强决出 8 强；再由 8 强决出 4 强；最第10页共17页后在 4 强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？19（15 分）6 本不同的书， 按照以下要求处理，各有几种分法？第11页共17页1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；3）平均分给甲、乙、丙三人；4）平均分成三堆第12页共17页20（14 分）某班有男、女学生各 n 人，现在按照男生至少一人，女生至

6、多 n 人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有2n (2n1) 种.第13页共17页第14页共17页高中数学选修 2-3 计数原理测试题参考答案一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题12345678910号答DABCBBBCDB案二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11.32( S:28,T: C83 ,S32 )T71284(C42 (C41 C33 A22C42C22 ) 6 (8 6) 84 )13 210141 (将最高的 3人放在后排，其余 3 人放在前排，有A33A33；则 A33A331 )20A6620三、

7、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15(12 分 ) 解：（ 1） C 62C 42131条 ；（解法 2： C52C41 C51131）（2） C93C4380 ( 解法 2: C41C52C42 C51C53 =80)(3) 不共线的五点可连得 A52 条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1 条射线，内部两点各可得到2 条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有 C41C51A22条 故共有：A522 122 C41C51 A2266 条射线（ 4） 任意两点之间，可有方向相反的2 个 向量第15页共17页各不相等，则可得到 A9272 个向量16(11 分

8、)解： (1)r+112r 12-rx12m-mr rnr12r12-r r12m-mr+nrTCab xCa b x.令 12mmrnr0r 4系数最大项为第5 项2mn017 (12 分)解：（ l ）把 7 个数字进行全排列，可有A 77种情况，所以符合题意有 A775040 个2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有 A55 A33 720个3）上述七位数中， 3 个偶数排在一起， 4 个奇数也排在一起的有A44 A33 A22288 个（ 4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4 个奇数排好，再将3 个偶数分别插入 5 个空档，共有 A44 A531440 个18(12 分) 32 支

9、球队分成 8 组，每组 4 支球队，进行单循环赛， 每组取前二名，一共应进行 8 C 42 =48,16 强队按程序进行淘汰赛决出前八名， 应进行 8场比赛，再决出 4 强，应进行 4 场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行 4场比赛，故总计： 48+8+4+4=64 场比赛19（ 15 分）本书中任取一本作为一本一堆，有 C 61 种取法，再从余下的（ ）先在61五本书中任取两本， 作为两本一堆， 有 C52种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有 C33 种取法，故共有分法 C61 C52C33 =60 种（2）由（ 1）知分成三堆的方法有 C61 C52 C33 种，而每种分组方法仅对

10、应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为 C 61 C52 C33 =60 种（3）由（ 1）知，分成三堆的方法有 C61 C52 C33 种，但每一种分组方法又有 P33 不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C61 C52 C33 P33 =360（种）（4）3 个人一个一个地来取书，甲从6 本不同的书本中任取出2 本的方法有 C62 种，甲不论用哪一种方法取得 2 本书后，已再从余下的 4 本书中取书有 C42 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取 2 本书后，丙从余下的两本中取两本书，有 C22 种方法，所以一共有C62 C42 C22 =90 种

11、方法（5）把 6 本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于， 后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，第16页共17页再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有 X 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人 2 本的分法就应 X A33 种，由（ 4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2 本的方法有 C62C42 C22 种所以 X A33C62C42C22 ，则 XC62C42 C2215 （种）A3320 (14 分)：012n证依题意，这些小组中女生人数分别是Cn， Cn ,C n , ,C n个 . 对于上述女生人数的每种情况， 男生人数可以有12, ,Cn个，根据乘法nnn0 102+ 0Cn11+ 原理和加法原理可得C C+C C+C+CCnnnnn nn n1C22 12 22 n Cn1n2nCn C012+C+CC