2021-2022学年江苏省无锡市夏港中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省无锡市夏港中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，值域是(0,+)的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中 可等于零；选项中 显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.2. 斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是 （ ）A 一条线段或一个直角三角形B 一条线段或一个锐角三角形C 一条线段或一个钝角三角形D.一

2、个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM公比q = （ ）A B C D参考答案：C4. 下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B略5. 复数等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z

3、(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作6. 对于回归分析，下列说法错误的是（ ）A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B样本相关系数C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关D线性相关系数可以是正的，也可以是负的参考答案：B7. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是( )A B C D参考答案：C8. 给出下列各命题物理学中的作用力与反作用力

4、是一对共线向量；温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；坐标平面上的x轴和y轴都是向量其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：B9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C 1 D参考答案：A10. 若复数 i(1+ai)是纯虚数，则实数a的值是A.1 B.1 C.0 D.0或1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：12. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是_参考答案：(，213. 在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于

5、这正三角形的高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_ .参考答案：14. 下图的正方体平面展开图，在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与垂直其中正确结论的是_参考答案：将正方体还原，如图所示：，故错；，故错；和所成角为，故错；，故正确综上，正确结论是15. 已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已

6、知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）分别与中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20 x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，

7、注意双曲线定义的合理运用16. 观察下列不等式1+，1+，1+，照此规律，第五个不等式为 参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】由已知中不等式1+，1+，1+，分析不等式两边的变化规律，可得答案【解答】解：由已知中：不等式：1+，1+，1+，归纳可得：第n个不等式为：1+，当n=5时，第五个不等式为1+，故答案为：1+17. 直线x+y1=0的倾斜角是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得，即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，0，），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln

9、3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0 x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln=22ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0 x或x，令f（x）0 得x；当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=

10、2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）（）由（）可知，当a（3，2）时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（1+2a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，（m+ln3）aln3|f（x1）f（x2）|恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m19. 已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,对于命题,得,由因为是的充分不必要条

11、件,.20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|xm|，（）求证：；（）若m=1且时， 对任意正数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围参考答案：（I）；（4分）（II）根据柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）（）2，（8分）2，从而x的取值范围是（12分）21. 已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列建立关于p的方求得p，进而求得q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，3+25p+5q=25p+8q，联立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（2+22+2n）+（1+