2021-2022学年广西壮族自治区柳州市佛子中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区柳州市佛子中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,若中恰好有3个元素，则的不同取值共有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：A2. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D，.3. 下列是关于斜二测直观图的命题：三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；菱形的直观图还是菱形正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B4. 在公比为整数的等比数列中，如果那么该

2、数列的前项之和为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 而5. 方程组的解集是（ ）A B C D 参考答案：D6. 球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆

3、内的概率为，故选B7. 在棱长为1的正方体中ABCD-A1B1C1D1，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是 （ ）A. 异面直线C1P和CB1所成的角为定值B. 直线CD和平面BPC1平行C. 三棱锥D-BPC1的体积为定值D. 直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值参考答案：D【分析】结合条件和各知识点对四个选项逐个进行分析【详解】，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动易得平面，平面，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确，直线和平面平行，所以直线和平面平行，故正确，三棱锥的体积还等于三棱锥的体积，而平面为固定平面且大小一定，而平面点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为

4、定值，故正确，由线面夹角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时这个角是变化的，故错误故选【点睛】本题考查了异面直线所成角的概念、线面平行及线面角等，三棱锥的体积的计算可以进行顶点轮换及线面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等这一结论，即等体积法的转换。8. （5分）设集合M=（x，y）|y=2x2x1，N=y|y=2x2x1，则MN（）A?BMCND不存在参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合元素的特点即可得到结论解答：集合M=（x，y）|y=2x2x1为点集，N=y|y=2x2x1为数集，MN=?，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的

5、描述法确定集合元素性质是解决本题的关键9. 方程组的解集是A B C D参考答案：10. 函数，是（ ）A、偶函数B、奇函数C、不具有奇偶函数 D、与有关参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略13. 给出下列四个判断：

6、在定义域上单调递减；函数f（x）=2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）=x2+x其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：在定义域上单调递减，错误，比如11，但f（1）f（1）不成立，故错误；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2xx2恰有3个零点；故错误，函数（）0=1，即函数有最大值1；故正确，若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2

7、+x，则x0时，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正确，故正确是结论是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强14. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：，arcsin。15. 设f(x)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略16. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专

8、题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线

9、的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题17. 幂函数f（x）=x经过点P（2，4），则f（）= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数f（x）=x经过点P（2，4），2a=4，解得a=2，f（x）=x2，f（）=（）2=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中且，设（1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为； 3分（2） 6分故h

10、(x)为奇函数 7分（3）若f(3)=2， ，得a=2， 9分 此时，若，则， ，得， 13分 所以不等式的解集为 14分19. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】（）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（）根据（）求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出Sn；（）根据（2）求出的前n项和的

11、公式得到Sn是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最大值即可【解答】解：（）依题意，a3=24，S11=0，a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=8，an=488n（）由（）知，a1=40，an=488n，Sn=4n2+44n（）由（）有，Sn=4n2+44n=4（n5.5）2+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为12020. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求m, n的值;(2)当时, 恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）在定义域为是奇函数,所以1分又由 2分检验知,当时,原函数是奇函数. 3分（2

12、）.由(1)知 任取设 4分则 因为函数 在上是增函数,且所以又 6分即函数在上是减函数. 7分因是奇函数,从而不等式等价于因在上是减函数,由上式推得 8分即对一切有: 恒成立, 9分设令则有即的取值范围为 12分21. 已知向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；综合题【分析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）ABC为等腰直角三角形，且B为直角，可得ABBC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，=（3，1），=（2x，1y），又与不共线3（1y）2x，x，y满足的条件为3yx1（2）=（3，1），=（x1，y），若B为直角，则A