2021-2022学年重庆市彭水一中数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A36种B24种C18种D9种2若函数则（ ）A-

2、1B0C1D23若a|a|b|b|，则下列判断正确的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能4过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 5指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的6给出以下命题：（1）若，则； （2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D47如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ） ABCD8 （ ）ABCD9已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为A5B2C3D

3、210函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11假设如图所示的三角形数表的第行的第二个数为，则（ ）A2046B2416C2347D248612 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A2B3C10D15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在上的最大值是_14，则使成立的值是_.15已知为椭圆上的任意

4、一点，则的最大值为_.16数列满足，当时，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在正项等比数列中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求证：平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求二面角AMCP的余弦值19（12分）已知函数.（1）当时，求证：在上是单

5、调递减函数；（2）若函数有两个正零点、，求的取值范围，并证明：.20（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P80120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？21（12分）九章

6、算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.22（10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2

7、元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。2、B【解析】利用函数的解析式，求解函数值即可【详解】函数，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】利用已知条件，分类讨论化简可得.【详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A

8、正确.故选：A.【点睛】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.4、B【解析】先求出所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程化简整理即得解.【详解】由题得直线的斜率为所以直线的方程为，即：故选B【点睛】本题主要考查相互垂直的直线的斜率关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】分析: 指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是

9、减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。6、B【解析】(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.【详解】(1)由,得,未必.(1)错误.(2),(2)正确.(3),；故；(3)正确.所以正确命题的个数为2,故选：B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.7、C【解析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一

10、个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题8、C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案【详解】由，故选C【点睛】本题主要考查了复数代数形

11、式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9、D【解析】利用点到直线的距离公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由诱导公式得出cosPOF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出a、c，可计算出离心率；构造

12、a、c的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。10、A【解析】设，则，由图可知，从而可得顶点在第一象限.【详解】因为函数的图象过原点，所以可设，由图可知,，则函数的顶点在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.11、B【解析】由三角形数表特点可得，利用累加法可求得，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：，整理得：，则.故选：.【点睛】本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.12、C【解析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴

13、影部分的面积是s，由题意得4001000=【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可【详解】函数，令，解得因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键14、-4或2【解析】当0时， ；当 时，由此求出使

14、成立的值【详解】，当0时，解得 当 时，解得 故答案为-4或2.【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15、9【解析】设，代入并利用辅助角公式运算即可得到最值.【详解】由已知，设，则，故.当时，取得最大值9.故答案为：9【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.16、70【解析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退

15、项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】(1)根据已知条件且可解得公比,再代入通项公式即可得到;(2)利用错位相减法可求得.【详解】设正项等比数列an的公比为(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的求法,考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和,本题属于基础题.18、（）见解析（）【解析】（）先利用线面垂直的判定定理，证得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PBD平面PAC；（）根据面积关系，得到M为PD的中

16、点，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）过AC的平面交PD于点M若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，M为PD的中点，则AOOD，AC1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，0），M（，1）设面AMC的法向量为，1），由，取，可得一个法向量 设面PMC的法向量为，令，可一个法向量，则，即二面角AMCP的余弦值为【点睛】本题考查

17、了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19、（1）见证明；（2）实数的取值范围是，证明见解析.【解析】（1）由题意得出在区间上恒成立，由得出，构造函数，证明在区间上恒成立即可；（2）由利用参变量分离法得出，将题意转化为当直线与函数在上有两个交点时求的取值范围，利用数形结合思想求解即可，然后由题意得出，取自然对数得，等式作差得，利用分析得出所证不等式等价于，然后构造

18、函数证明即可.【详解】（1），.由题意知，不等式在区间上恒成立，由于，当时，构造函数，其中，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，.所以，不等式在区间上恒成立，因此，当时，函数在上是单调递减函数；（2）令，可得令，则.当时，当时，.当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.，当时，当时.时，函数有两个正零点，因此，实数的取值范围是.由上知时，由题意得，上述等式两边取自然对数得，两式作差得，要证，即证.由于，则，即证，即证，令，即证，其中.构造函数，其中，即证在上恒成立.，所以，函数在区间上恒成立，所以，因此，.【点睛】本题考查利用导数证明函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点问题，同时也考查了利用导数证明函数不等式，难点在于构造新函数，借助新函数的单调性来证明，考查化归与转化数学思想的应用，属于难题.20、（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次