2022届贵州省平坝县新启航教育数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD2若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）ABCD3已知定义在R上的偶函数，在时，若，则a的取值范围是（ ）A B C D4函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）ABCD5己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D36设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D60387设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,bc，若logc+ba+logc-bA锐角三角形

3、 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定8已知tan=4,cot=,则tan（+）=（ ）ABCD9抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）ABC1D10执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A3B5C7D911设为虚数单位，则复数 ()ABCD12已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_14已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的_条件15已知，

4、则=_.16学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.18（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.19（12分）

5、唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.20（12分）有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况

6、的概率均为.（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.21（12分）已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（10分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】以点D为原点，DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为 ，则

7、 设 的夹角为，所以 ，所以当 时， 取最大值 当 时， 取最小值因为 故选D【点睛】因为，所以求 夹角的取值范围建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值2、A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：角为三角形的一个内角，且，故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.3、B【解析】试题分析：当时，函数在上为增函数，函数是定义在R上的偶函数，即考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式4、D【解析】计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行 故答案选D【点睛】本

8、题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.5、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.6、C【解析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为 又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C【点睛】本

9、题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、B【解析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.8、B【解析】试题分析：由题意得，故选B考点：两角和的正切函数9、B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.10、D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法

10、解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.11、D【解析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。12、B【解析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过

11、来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.14

12、、充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。详解：线线平行的性质定理：平面，直线m，n满足m，n，若则线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。故为充分不必要条件分析：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。15、-1【解析】试题分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f（1）可求解：由f（x）=x1+3xf（1），得：f（x）=1x+3f（1），所以，f（1）=11+3f（1），所以，f（1）=1故答案为1考点：导数的运算16、C【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知

13、矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，即，符合题意.当时，即时，在区间上单调递增，在上单调递减，则，由已知，即，不符合题意，舍去.当，即时，在区间上单调递增，则，由已知，即，不符合题意，舍

14、去.综上分析，.（2）由题意，则原不等式化为，不妨设，则，即，即.设，则，由已知，当时，不等式恒成立，则在上是增函数.所以当时，即，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，构造函数与分离变量求最值，分类讨论思想，转化化归能力，是中档题18、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属

15、于基础题.19、（）0.35；（）详见解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通过,可分为：甲过，乙、丙不过；乙过，甲、丙不过；丙过，乙、甲不过。（）先求出甲、乙、丙制成饼茶的概率，.随机变量的可能取值为，分别求出其概率，写出分布列即可。【详解】解：（I）设，分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”，则所求概率（II）甲制成饼茶的概率为，同理，.随机变量的可能取值为，故的分布列为【点睛】本题主要考查简单随机变量的分布列，属于基础题。20、（1）分布列见解析，期望为；（2）见解析【解析】分析：（1）表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为，分布列为：（2）用表示某人参加次游戏乙的收益可能取值为，（且），每次独立，获奖的概率为.满足二项分布。详解：（1）则的所有可能取值为， ；（2）证明：的所有可能取值为，（且），（且）， ， ，两式相加即得 ，所以.点睛：（1）离散型随机变量的分布列，根据题意，搞清随机变量的最小值和最大值，其它值随之确定。（2）根据题意，要能判断出是否为二项分布，抓题目的关键词：事件相互独立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二项分布的期望公式 ，方差21、（1）（2）【解析】根据公式 解出即可写出，再分组求和【详解】（1）当时，；当时，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和属于基础题22、（1），；（2）见解析