内蒙古自治区北京八中乌兰察布分校2021-2022学年高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的

2、底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A B C D2将7个座位连成一排，安排4个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有 （ ）A240B480C720D9603古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（ ）A5B7

3、C9D114已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31745双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率6已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D57已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）ABCD8已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，则与的夹角为（ ）A30B60C45D909 “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在

4、研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D610二项式展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )A24B18C6D1611抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）ABCD12在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与交于、两点，则等于（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在复数集，方程的解为_.14若的展开式中的系数是，

5、则 15在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是_ 16用反证法证明“若，则”时，应假设_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数z满足z=1（1）求复数z的共轭复数 ；（2）若w=z+ai，且|w|z|，求实数a的取值范围18（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.20（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线

6、的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.21（12分）已知函数，曲线在处的切线与轴平行.（1）求实数的值；（2）设，求在区间上的最大值和最小值.22（10分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，求证：当时，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题

7、.2、B【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有24+43=3、B【解析】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an，则a【详解】设细柱A上套着n个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为an要把最下面的第n个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的n-1个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动an-1把第n个金盘移到另一个柱子上后，再把n-1个金盘移到该柱子上，故又至少移动an-1次，所以aa1=1，故a2【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.4、

8、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.6、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐

9、标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.7、B【解析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，则不成立，即方程没有零解.当时，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2

10、)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解8、B【解析】分析：由题意可得，进而得到与，再由，可得结论.详解：，并且，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.9、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同

11、时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10、C【解析】由题意可得：，解得.它的第三项的二项式系数为.故选：C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.11、C【解析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果

12、。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。12、B【解析】由题意可知曲线与交于原点和另外一点，设点为原点，点的极坐标为，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【详解】易知，曲线与均过原点，设点为原点，点的极坐标为，联立曲线与的坐标方程，解得，因此，故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规

13、方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设复数是方程的解，根据题意列出等式，求解，即可得出结果.【详解】设复数是方程的解，则，即，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查在复数集上求解方程，熟记复数运算法则即可，属于常考题型.14、1【解析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数，再根据的系数是列方程求解即可.【详解】展开式的的通项为，令，的展开式中的系数为，故答

14、案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、【解析】右准线方程为，渐近线方程为，设，则，则点睛:（1）已知双曲线方程求渐近线：；（2）已知渐近线可设双曲线方程为；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点16、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所

15、以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1a0【解析】（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出【详解】解：（1），（2），则，所以，实数的取值范围是：【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题18、（1）；（2）。【解析】（1）利用当

16、时，再验证即可.（2）由（1）知. 利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）. 当时，. 又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知. 数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的通项的求法，利用裂项相消法求和，属于中档题19、 (1)详见解析 (2)【解析】试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内,把关

17、于的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.考点：导数 含参二次不等式 对数 单调

18、性20、 (1) 曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2) .【解析】分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；消去参数即可得曲线的普通方程；（2）联立圆C与曲线，因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，即公共弦直线经过圆的圆心，即可得到答案.详解：(1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标21、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）求出导数，由可求出实数的值；（2）