2022年陕西省吴起高级中学数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）AB平面CD平面2给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙3变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD4在空间给出下列四个命题：如果平面内的

3、一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则；如果直线与平面内的一条直线平行，则；如果直线与平面内的两条直线都垂直，则；如果平面内的两条直线都平行于平面，则其中正确的个数是ABCD5下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则“”为真C“若，则”的逆命题为真命题D命题P：“，使得”的否定为P：“，6圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm7设函数 ，则函数 的定义域为（ ）ABCD8已知椭圆的左右焦点分别，焦距为

4、4，若以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）ABCD9如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100米B米C米D米10用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD11已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）ABC4D112将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_.14一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度

5、都大于2米的概率为_.15在侧棱长为的正三棱锥中，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是_16已知数据的方差为1，则数据的方差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产

6、品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：18（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方

7、程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求19（12分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.20（12分）已知函数，数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明21（12分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产

8、品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.22（10分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（1）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】在正

9、方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正确；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选C【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题2、D【解析

10、】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。3、C【解析】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题4、A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质解答：命题正确，符合面面垂直的判定定理命题不正确，缺少条件命题不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件命题不正确，缺少两条相交直线的条件5、C【解析】由逆否命题的定义即可判

11、断A；由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，可判断B；由命题的逆命题，可得m0不成立，可判断C；运用命题的否定形式可判断D【详解】解：命题“若p则q”与命题“若q则p”互为逆否命题，故A正确；命题，由，可得p真；命题，由于，则q假，则“”为真，故B正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；命题P：“，使得”的否定为P：“，”，故D正确故选：C【点睛】本题考查四种命题和命题的否定，考查判断能力和运算能力，属于基础题6、C【解析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】

12、本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题7、B【解析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案【详解】由22x0，可得x1由，得x2函数f（）的定义域为（，2故选：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题8、A【解析】已知，又以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有，于是可得，从而得椭圆方程。【详解】以原点为圆心，为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，又即，椭圆方程为。故选：A。【点睛】本

13、题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定关系。9、C【解析】设，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，中，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.10、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.11、B【解析】求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.

14、【详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有

15、关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.14、【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的

16、区域长度为1，利用几何概率公式可求详解：“长为5的木棍”对应区间 ，“两段长都大于2”为事件 则满足的区间为 ，根据几何概率的计算公式可得， 故答案为：点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解15、1【解析】沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得的值【详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案为 1【点睛】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归

17、思想，考查空间想象能力和运算求解能力16、9【解析】根据方差的线性变化公式计算：方差为，则的方差为.【详解】因为方差为，则的方差为,【点睛】本题考查方差的线性变化，难度较易.如果已知方差为，则的方差为，这可用于简便计算方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)列联表见解析； 有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)设备改造后性能更优(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造

18、前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合

19、格率更高，因此，设备改造后性能更优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：随机变量的分布列为：.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.18、（1），；（2）或【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（

20、2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数的值19、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解析】

21、（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，当，计算得到答案.【详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，的直角坐标方程为：，所以，的极坐标方程为：，（2）当时，当时，所以点的极坐标为，【点睛】本题考查了极坐标的计算，意在考查学生对于极坐标的理解和计算能力.20、（1）（2）猜想见解析【解析】（1）先求得的值，然后根据已知条件求得，由此求得的值.（2）由（1）猜想数列的通项公式为，然后利用数学归纳法进行证明.【详解】（1）由，即，所以，由得，得当时，；当时，；当时，（2）由（1）猜想下面用数学归纳法证明：当时，由（1）可知猜想成立；假设时猜想成立，即，此时，当时，整理得，所以当时猜想成立综上所述，对任意成立【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某些项的值，考查数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21、 (1)(2)详见解析【解析】试题分析: