2022届江西省鹰潭市数学高二下期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）ABCD或2已知的边上有一点 满足，则可表示为( )ABCD3某县城中学

2、安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D244已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D15若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD6已知函数f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，则实数b的取值范围是()ABCD7设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）ABCD8下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）ABCD9设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2

3、x310设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD11若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）A4 B C2 D12下列运算正确的为（ ）A（为常数）BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_14已知，则的取值范围是_.15复数z及其共轭复数满足（1+i）z22+3i，其中i为虚数单位，则复数z_16若，则，的大小关系是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数g(x)=(x+1)()求g(x)的单调区间；()设f(x)=xlnx-1e19（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗20（12分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,

5、直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.21（12分）已知函数 .(1)当 时，解不等式 ；(2)若不等式有实数解，求实数a的取值范围.22（10分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分17181920（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在

6、抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？表2跳绳个数合计男生28女生54合计100附：参考公式：临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）估计正式测试时

7、，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望附：若随机变量服从正态分布，则，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：因为成等差数列，所以因为成等比数列，所以，由得，故选B.考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质.2、D【解析】由，结合题中条件即可得解.【详解】由题意可知.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.3、B【解析】按照村小A

8、安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数.【详解】村小A安排一人，则有；村小A若安排2人，则有.故共有.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题.4、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A5、A【解析】利用函数是上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点处的函数值大小，即，然后列不等式可解出实数的取值范围【详解】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是

9、，故选A.【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系6、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.7、C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.8、B【解析】由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C 又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B9、C【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，

10、得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍10、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.11、D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.12、C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式

11、可得详解：，故选C点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14、【解析】可设所求cossin=x，与已知的等式sincos=相乘，利用二倍

12、角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2sin2=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范围【详解】设x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案为：，【点睛】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式本题的突破点就是根据值域列不等式15、【解析】设，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】设，则，于是有 解得，即.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.16

13、、【解析】分析：作差法，用，判断其符号详解：，所以，点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，从而，再根据函数为偶函数可得在上的解析式，进而可得在上的解析式（2）将问题转化为处理由于为偶函数，故只可求出当时的最小值即可，可得又，由，得，即为所求试题解析：（1）设，则，定义在偶函数， （2）由题意得“对任意，都有成立”等价于“”又因为是定义在上的偶函数.所以在区间和区间上的值域相同.当时，.设，则 令，则当时，函数取得最小值，所以又由，解得，因此实数的取值范围为.

14、点睛：（1）利用偶函数的性质可求函数的解析式，对于偶函数的值域根据其对称性只需求在y轴一侧的值域即可，体现了转化的思想在解题中的应用（2）本题中，将“对任意，都有成立”转化为“”来处理，是数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用（3）形如的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解18、（1）g(x)在(0,+)上单调递增（2）见解析【解析】（）求出函数的导数，根据导函数的单调性判断即可；（）求出函数的导数，结合函数的零点以及函数的最值确定M的范围即可【详解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上单调递减，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所

15、以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上单调递增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一个零点x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题19、（1）；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.【解析】试题分析：（1）由列联表可知调查的500位老年人中有位需要志愿者提供帮助，两个数据求比值得到该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值；（2）根据列联表所给的数

16、据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出有多大把握说该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.试题解析：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为（2）根据表中数据计算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。考点：独立性检验.20、 ()曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：()【解析】试题分析：()对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程()欲

17、求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可试题解析：()消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.()圆心到的距离为，则点到的最大距离为，.考点：极坐标21、（1）（2）【解析】试题分析：(1)将绝对值不等式两边平方可得不等式的解集为(2)将原问题转化为，结合绝对值不等式的性质可得实数a的取值范围是.试题解析：(1)依题意得，两边平方整理得解得或，故原不等式的解集为(2)依题意，存在使得不等式成立，22、（1）不能有99%的把握认为认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关；（2）约为1683人，见解析【解析】（1）根据题目所给信息，完成表2，根据表中数据计算K2的观测值k，查表判断即可；（2）利用频率分布直方图求解平均数和标准差，推出正式测试时，=185+10=195，=13，-=1，由此可推出人数由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，得到服从，求出的分布列，然后求解期望即可【详解】（1）在抽取的100人中，满分的总人数为100(0.03+0.01+0.008)10=48人，男生满分的有28人，所以女生满分的有20人，男生共有46人，女生54人，所以男生跳绳个数不足185个的