2022届四川省会理县第一中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD2若实数x,y满足约束条件x-3y+403x-y-40 x+y0，则A-1B1C10D123某研究型学习小组调

2、查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：经计算，则下列选项正确的是A有的把握认为使用智能手机对学习有影响B有的把握认为使用智能手机对学习无影响C有的把握认为使用智能手机对学习有影响D有的把握认为使用智能手机对学习无影响4是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD5某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ()ABC

3、D6曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线7已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B，C，2D，48设集合A=x1,x2,xA60B100C120D1309已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（ ）A4BC2D10若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718C11587D1122811已知集合，则下列判断正确的是（ ）ABCD12已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为

4、_14底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是_15若对满足的任意正实数,都有,则实数的取值范围为_.16设是定义在上的周期为2的函数，当时，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.18（12分）如图所示，球的表面积为，球心为空间直角坐标系的原点，且球分别与轴的正交半轴交于三点，已知球面上一点.（1）求两点在球上的球面距离；（2）过点作平面的垂线，垂足，求的坐标，并计算四面体的体积；（3）求平面与平面所成锐二面

5、角的大小.19（12分）（1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.20（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上

6、数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）21（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.22（10分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据条件即可得出，alog2e，bln2，clog

7、23，容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c的大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题2、C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，

8、要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.3、A【解析】根据附表可得,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A4、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2b2的应用及e1是求解的关键5、A【解析】先利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数，最后利用古典概型

9、的概率公式求出所求事件的概率。【详解】三名干部全部选派下乡到个村蹲点，三名干部所住的村的数目可以分别是、或、，排法种数为，甲住个村，则乙、丙各住一个村，排法种数为，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：A。【点睛】本题考查排列组合应用问题以及古典概型概率的计算，解决本题的关键在于将所有的基本事件数利用排列组合思想求出来，合理利用分类计数和分步计算原理，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题。6、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A7、A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为1，所以=1，由解得，即的值分别为，1故选A考点：本题主要考查

10、对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程8、D【解析】根据题意，xi中取0的个数为2,3,4.根据这个情况分类计算再相加得到答案【详解】集合A中满足条件“1xxi中取0的个数为则集合个数为：C5故答案选D【点睛】本题考查了排列组合的应用，根据xi中取0的个数分类是解题的关键9、B【解析】设直线方程并与抛物线方程联立,根据,借助韦达定理化简得.根据,相互平分,由中点坐标公式可得,即可求得,根据基本不等式即可求得最小值.【详解】设,设直线: 将直线与联立方程组,消掉: 得: 由韦达定理可得: , ，故,可得: ，是上的点, , 可得:由可得:,结合可得: 和相

11、互平分,由中点坐标公式可得，结合可得:, ，故，根据对勾函数(对号函数)可知时,. (当且仅当)时,.(当且仅当)所以.故选:B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.10、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.11、C【解析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【详解】， 【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.12、C【解析】根据且，可

12、依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆柱的结构特征可知底面半径和高，代入体积公式计算即可【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，圆柱的底面半径，高，圆柱的体积故答案为【点睛】本题考查了圆柱的结构特征和体积的计算，属于基础题14、【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下

13、底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为 侧面积为 所以该三棱柱的表面积为故答案为: 【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.15、【解析】分析：正实数满足，可求得，由可求得恒成立，利用双钩函数性质可求得a的取值范围.详解：因为，又因为正实数满足解得：由可求得根据双钩函数性质可知，当时有最小值所以的取值范围为点睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考点，要熟练掌握；（2）恒成立问题要注意首选方法是分离参数，将参数分离后让不等式的另一边构造为一个新函数，从而解决新函数的最值是这类问题的基本解题思路.16、【解析】试题分析：考点：1.函数的性质；2.周期函数.

14、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，值域为【解析】根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根据题意求出，即可得到两点在球上的球面距离；（2）根据题意，可证与重合，利用向量可求，求出的面积，即可得到四面体的体积；（3）利用空间向量可求面与平面

15、所成锐二面角的大小.详解：（1），两点在球上的球面距离；（2），面，与重合，的面积，则四面体的体积.（3）设平面的法向量，得得平面的法向量，设两法向量夹角，所以所成锐二面角的大小为.点睛：本题考查球面距离，几何体的体积，利用空间向量求二面角的大小，属中档题.19、（1）;（2）.【解析】（1）依题意，利用矩阵变换求得，再利用矩阵乘法的性质可求得答案（2）根据特征多项式的一个零点为3，可得的值，即可求得矩阵，运用对角化矩阵，求得所求矩阵【详解】（1）解：，又，（2）解：矩阵的特征多项式为，可得，解得，即为.由可得， 当时，由，即，即，取，可得属于3的一个特征向量为；当时，由，即，即，取，可得属于

16、的一个特征向量为.设，则，【点睛】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，考查了特征值与特征向量，考查了矩阵的乘方的计算的知识.20、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.21、（1

17、） ，（2）见解析【解析】分析：（1）当时，令，可得或， 列表可求函数在上的最大值和最小值；（2）由题意，分类讨论可求函数的单调性.详解：（1）当时，令，可得或， 则有：减极小值增极大值减因为，所以 ，.（2），当时，函数在上单调递增；当时，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减； 当时，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减； 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.22、（）（）【解析】（）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实