湖北随州市普通高中2022年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD2已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）ABCD4已知离散型随机变量B(20,0.9)，若随机变量=5，则的数学期望EA100B90C18D4.55若展开式的常数项为60，则值为( )ABCD6若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A10B20C30D1207的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项8甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局

3、的概率为0.1若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 759已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ）A1BC2D310已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD11用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zy，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）ABC0.3D412对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定与平行的条件

4、有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_14重庆市新课程改革要求化学、生物、政治、地理这四门学科为高考选考科目.现在甲、乙、丙三位同学分别从这四门学科中任选两科作为选考科目，则四门学科都有人选的概率为_.15如图所示的流程图中，输出的结果S为_.16二项式展开式中的常数项是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完现

5、有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)18（12分）某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加10分，背诵错误减10分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率，记该班级完成首背诵后的总得分为.(1)求且的概率；(2)记，求的分布列及数学期望19（12分）已知函数，（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围20（12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.21（12分）已知函数的定义域

6、为，值域是.（）求证: ；（）求实数的取值范围.22（10分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选A【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问

7、题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系2、D【解析】令，可得，设，求得导数，构造，求得导数，判断单调性，即可得到的单调性，可得的范围，即可得到所求的范围【详解】由题意，函数，令，可得，设，则，由的导数为，当时，则函数递增，且，则在递增，可得，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题3、D【解析】边

8、化角，再利用三角形内角和等于180，全部换成B角，解出即可【详解】 （）【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题4、B【解析】先利用二项分布的期望公式求得E=200.9=18，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量=5的数学期望【详解】由题设离散型随机变量B(20,0.9E=200.9=18，=5，E=E(5)=5E=518=90故选B【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB(n,p)），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(5、D【解析】由二项式展开式的通项公式

9、写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.6、B【解析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常数项：T4=C13=20，故选B考点：二项式系数的性质7、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的

10、系数最小，应选答案C。8、C【解析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率【详解】乙至少赢甲局的概率为.故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、C【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=11，联立可求公差d解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故选C考点：等差数列的前n项和10、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基

11、础题11、A【解析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，对应常数为1= lnc，c=e1.【详解】y=cekx，两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故选A【点睛】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中

12、的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.12、B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可：与平行此时能够判断存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定与平行，如正方体的底面与相对的侧面也可能与不平行不正确不能判定与平行如面内不共线的三点不在面的同一侧时，此时与相交；可以判定与平行可在面内作ll，mm，则l与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定二

13、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意可知，故答案为.14、【解析】选科门数分三种：第一种只选二门，第二种选3门，第三种是四门都选可以通过计算前两种的选法或概率得出第三种的选法或概率【详解】每人任选两门有种，只有两门学科有人选共有种，有三门学科有人选共有种，（注：减是减去只有两门被选中的情形），所以故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查排列组合的应用，解题关键是求出满足要求的选科数方法数15、25【解析】按照程序框图的流程，写出每次循环后得到的结果，并判断每个结果是否满足判断框的条件，直到不满足条件，输出即可.【详解】经过第一次循环，；经过第二次循环，；经过第三次

14、循环，；经过第四次循环，；经过第五次循环，；此时已不满足条件，输出.于是答案为25.【点睛】本题主要考查循环结构程序框图的输出结果，难度不大.16、【解析】写出二项式展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，然后代入通项即可求出该二项式展开式中的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，因此，该二项式展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，一般利用二项展开式通项中的指数为零来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案

15、；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，； 当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，； 当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，； 当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数学期望.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要

16、认真审题.18、 (1)；(2) 分布列见解析，.【解析】（1）由知，背诵6首，正确4首，错误2首，又，所以第一首一定背诵正确，由此求出对应的概率；（2）根据题意确定的取值，计算相对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望【详解】(1)当S620时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵正确2首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首则所求的概率.(2)由题意知|S5|的所有可能的取值为10,30,50，又，的分布列为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望的计算，

17、意在考查学生的逻辑推理能力与数学计算能力19、（1）（2）【解析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题20、（）；（）.【解析】试题分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常

18、用的方法，本题利用正弦定理“边转角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出边a，c，再利用面积公式求出三角形的面积.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得， （2）因为由余弦定理，得，解得的面积【点睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角求第三边或已知三边求任意角使用于心定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理，另外含经常利用三角形面积公式以及与三角形的内切圆半径与三角形外接圆半径发生联系，要灵活使用公式.21、 () 见解析() .【解析】试题分析：(1)根据已知函数求出定义域，则为已知函数所求出的x的范围的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，从而说明m3；(2)根据复合函数的单调性法则，由于对数的底数0a1,以及的单调