贵州省黔东南州天柱二中2022年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）A2B1CD-12一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）Ac

2、mBcmCcmDcm3圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD24已知等差数列的前项和，且，则（ ）A4B7C14D5不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD6已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ） x0123y1357A(1.5，4)点B(1.5，0）点C（1，2）点D（2，2）点7若，则=（ ）A-1B1C2D08已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条

3、件是( )ABCD11设，则的值分别为 （ ）A18，B36, C36，D18，12若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数fx=lnx+1x,x0,-14设全集，集合，则_.15在展开式中，常数项为_.（用数字作答）16数列满足，则等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回

4、原箱)（1）求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.18（12分）已知数列满足，.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和.19（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.20（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组

5、对照数据34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程参考公式： 21（12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.22（10分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

6、求的。1、A【解析】根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：，满足判断条件，；第二次循环：，满足判断条件，；第三次循环：，满足判断条件，；第四次循环：，满足判断条件，；第五次循环：，满足判断条件，；第六次循环：，不满足判断条件，输出结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，

7、着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2、D【解析】利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，答案：D【点睛】利用等体积法求水面下降高度。3、A【解析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得故选:A【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.4、B【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论【详解】等差数列的前项和为，且，再根据，可得，则，故选【点睛】本题主要

8、考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题5、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。6、A【解析】由题意： ，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7、A【解析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数

9、之和为，偶数项系数之和为.8、B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.9、B【解析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件

10、判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.10、B【解析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 终止条件判断否否否否否否是故当时，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【详解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和

11、方差，解题时要注意二项分布的性质和应用12、A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解：角为三角形的一个内角，且，故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0,【解析】函数gx=fx-mx有三个零点方程gx=0有3个根方程f(x)x=m有3个根函数【详解】函数gx=fx-mx有三个零点函数y=（1）当x0时，y函数y=f(x)x在(0,e（2）当x0时，y=-x-2，函数y=f(x)0me【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数m的取值范围，考

12、查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.14、【解析】根据集合的补集运算即可【详解】2，；故答案为：【点睛】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题15、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.16、15.【解析】先由，结合，求出，然后再求出【详解】，故答案为：15.【点睛】本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求

13、解能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列见解析，数学期望【解析】解：(1)设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.18、（）详见解析；（）.【解析】（）利用定义得证.（）由（）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（）由，可得，

14、即，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列.（）由（）知，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.19、（）0.006；（）；（）【解析】试题分析：（）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（）因为，所以.4分)（）由所给频率分布直方图知，50

15、名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为8分（）受访职工评分在50,60)的有：500.006103（人），即为;受访职工评分在40,50)的有： 500.004402（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解

16、题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.20、（1）见解析 （2）【解析】（1）直接画出散点图得到答案.（2）根据数据和公式，得到计算得，直接计算到答案.【详解】（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示（2）由对照数据，计算得：，（吨），（吨）已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，因此所求的线性回归方程为【点睛】本题考查了散点图和线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.21、（1）；（2）最小值为，最大值.【解析】（1）利用辅助角公式化简，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得图像变换后的解析式，根据的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得的最大值和最小值.【详解】（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的最值的求法.22、（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）为定值，证明见解析.【解析】（1）利用抛物线的定义结合条件，可得出，于是可得出点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的方程求出的值，于此可得出抛物线的方程及其准线方程；（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛