2022届河北省保定市第七中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（ ）.A-1BCD2如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD3干支纪年法是中国历法上自古以来就一

2、直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年4中国古代儒家提出的“六艺”指:礼乐射御书数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( )A18种B36种C72种D144种52018年5月1日，

3、某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）ABCD6直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（ ）A9BCD277在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）ABCD8已知，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）ABCD10在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-511已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()ABCD12函数的定义域为（ ）ABCD二、填空题：本题共4

4、小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X4）= 14将极坐标方程化为直角坐标方程得_15观察下列等式：，可以推测_（，用含有的代数式表示）16设实数x，y满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值18（12分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程19（12分）（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几

5、种？（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？20（12分）已知函数.（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.21（12分）已知函数.(1)当时，求函数的值域；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22（10分）时下，租车自驾游已经比较流行了某租车点的收费标准为：不超过天收费元，超过天的部分每天收费元（不足天按天计算）甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过天还车的概率分别为和，天以上

6、且不超过天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过天（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据的单调性确定出最小值从而确定出的值，再由不等式即可得到的范围，根据二次函数零点的分布求解出的取值范围.【详解】因为，所以当 时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以，又因为，所以，因为对应的，且有零点，（1）当时，或，所以，所以，所以，（2）当时，或，此时，所以，综上可知：，所以.故选：A.【点睛】本题考查利用导

7、数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析.2、D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.3、C【解析】天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，

8、其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、D【解析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，再相乘得解【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有种，由于是分步进行，所以共有种，故选：D.【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法

9、是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.5、B【解析】由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【点睛】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.6、A【解析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为：.本题选择A选项.7、C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定

10、义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8、D【解析】由题意可构造函数，由在上恒成立，分离参数并构造新的函数，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出的取值范围.【详解】由，得恒成立，令，即，则在上单调递减，所以在上恒成立，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减， ，即故选：D【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.9、A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；

11、向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.10、A【解析】根据，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、C【解析】求出双曲线的渐近线方程，再由两直线垂直的条件，可得，b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求【详解】双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题12、B【解析】利用二次根式

12、的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,观察如图可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考点：正态分布点评：随机变量N(,2)中，14、【解析】在曲线极坐标方程两边同时乘以，由可将曲线的极坐标方程化为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，故答案为：

13、.【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.15、或或【解析】观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.16、【解析】由题意画出可行域，令，转化目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意画出可行域，如图，令，则，数形结合可知，当直线过点A时，取最小值，由可得点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、k=1，B=17或k=1，B=3【解析

14、】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）

15、即，解得k=-1，B=-17k1时，解得k=1，B=3综上，k=1，B=17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值18、 () () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得，从而可得双曲线方程（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即由消去x整理得，直线与双曲线交于，两点， ，解得设，,则，又为的中点 ，解得满足条件 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关

16、系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择19、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分两种情况讨论甲在最左端时，有，当甲不在最左端时，有(种）排法，由分类计数加法原理可得结果；（2）分三步：将看成一个整体，将于剩余的2件产品全排列，有3个空位可选，根据分步计数乘法原理可得结果；（3）用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节

17、目，利用枚举法可得共有种，每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种.详解：（1）当甲在最左端时，有；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有(种）排法，共计（种）排法.（2）根据题意，分3步进行分析：产品与产品相邻，将看成一个整体，考虑之间的顺序，有种情况，将于剩余的2件产品全排列，有种情况，产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，共有种；（3）法一：用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种： 每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种. 法二：分两步进行：（1）先将3个歌曲进行全排，其排法有种；（2）将小品与相声插入将歌曲分

18、开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有种.所以由计数原理可得节目的排法共有（种）.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.20、 (1) ;（2）【解析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.【详解】（1）由题得，由于函数g(x)是偶函数，所以，所以k=2.（2）由题得在上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，所以.当时，所以在上恒成立，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以.综合得实数k的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、 (1)；(2) .【解析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t0,2，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法