吉林省白城市大安市第二中学2022年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设函数, ( )A3B6C9D122箱子中有标号为1，2，3，4，5，6且大小、形状完全相同的6个球，从箱子中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖若有4人参与摸奖，则恰好有3人获奖的概率为( )A16625B96625C6243已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）ABCD4直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A2B1C1D25已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD6设集合，则 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，17已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,8不等式的解集是(

3、 )A 或BC 或D9已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）A60千米/时B80千米/时C90千米/时D100千米/时12过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2B8C4D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，则，.已知随机变量，则_14已知则_15某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的

4、红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有_种16的展开式中，的系数为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=ln|x|当x0时,求函数y=g(x若a0,函数y=g(x)在0,+上的最小值是2 ,求在的条件下,求直线y=23x+18（12分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量/毫克频数（）以样本的频率作

5、为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率参考公式：参考数据： 参考公式： ，其中19（12分）环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于视为当天空气质量优良.天数12345678910空气质量指数天数1112131415161718

6、1920空气质量指数 (1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.20（12分）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666当

7、时，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布公司对科技升

8、级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）（附：若随机变量，则，）21（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.（1）完成下列列联表：喜欢看书不喜欢看书合计女生1550男生25合计100（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.附：0.150.100.050.

9、0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由21，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可详解：，故选C点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算2、B【解析】获奖的概率为p=6C62=25 ，记获奖的人数为 ， B(4,3、B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角

10、形.边上的高为.的面积为.故选B.4、A【解析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，构造函数，其

11、中，则.当时，对任意的，则函数在上单调递减，此时，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；当时，解方程，得.当时，当时，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，此时，函数在区间上单调递增，无最小值；（ii）当时，即当时，当时，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，此时，；当时，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，由题意可知，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选：C.6、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的运算法则计算详解：由题意，故选B点睛：本题考查集合的运算，解题关键是确定集合的

12、元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元确定如何求集合中的元素7、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想8、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【详解】解：，即，即，故不等式的解集是，故选D。【点睛】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。9、A【解析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，解得

13、实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题10、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力11、C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x（0,90）

14、时，函数f(x)单调递减，当x（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值12、C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.8185【解析】分析：根据正态曲线的对称性和特殊区间上的概率可求出和，然后求出这两个概率的和即可详

15、解：由题意得，点睛：本题考查正态分布，考查正态曲线的对称性和三个特殊区间上的概率，解题的关键是将所求概率合理地转化为特殊区间上的概率求解14、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开式的第r1项，而不是第r项15、72【解析】第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两个红包，有种，所以甲乙两人都抢到红包的情况有种 16、1【解析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第

16、几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为1【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】f(x当x0时,f(x)=lnx当x0时,f(x)=1当x0时,函数y=g(x由知当x0时,g(x当a0,x0时,g(x)2a函数y=g(x)在0,+上的最小值是2a,依题意得2由y=23直线y=23x+=724-ln318、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以频率作为概率，再根据二项分

17、布求数学期望，（）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（）根据正态分布的概率公式可得【详解】解：（）由表知，样本中不合格品的件数为，故任取一件产品是不合格品的频率为以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为，则，从而 （）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，所以，列联表是： 所以 故在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（）乙流水线生产的产品质量服从正态分布，所以产品质量的数学期望，标准差为因为， 所以 即： 所以乙流水线产品质量落在上

18、的概率为【点睛】本题考查了二项分布中数学期望公式、频率分布直方图、独立性检验以及正态分布的概率，属中档题19、（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（2）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望试题解析：(1)解：由表中数据可知，空气质量指数不低于的天数是12天，即空气质量为优良的天数是12天.记“至少有2天空气质量为优良”为事件，方法1：；方法2：.(2)20天中优良天数的概率为.于是估计我市总体空气质量优良天数的概率为，因此服从参数为，的二项分布.即.所有可能取值为0，1，2，3.所以，.故的分布列为：0123所以的数学期

19、望为：.20、（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3）2.27元【解析】（1）由表格中的数据，所以，转化，利用相关指数的定义即得解；（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；（3）由，所以，即得解.【详解】解：（1）由表格中的数据，所以，所以可见模型的相关指数小于模型的相关指数所以回归模型的拟合效果更好所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为（亿元）（2）当时，由已知可得所以所以当时，y与x满足的线性回归方程为当时，科技升级直接收益的预测值为亿元当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大（3

20、）因为，所以；所以（元）【点睛】本题考查了线性回归方程、回归系数，正态分布等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.21、 (1) 当a0，在（0，2）上单调递增，在（2，+）递减；当，在（0，2）和上单调递增，在（2，）递减；当a=，在（0，+）递增；当a，在（0，）和（2，+）上单调递增，在（，2）递减；(2) .【解析】（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又，取，可证明，有两个零点等价于，得，可证明，当时与当且时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论.【详解】（1）的定义域为，（i）当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减.（ii）当时，由得，（舍去），当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，或，恒成立，在上单调递增；时，恒成立，在上单调递减.当，即时，或时，恒成立，在单调递增，时，恒成立，在上单调递减.综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，