2022届华中师大一附中数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD2若，则下列结论中不恒成立的是（ ）ABCD3设是含数

2、1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（ ）A0BCD4已知集合则=（ ）ABCD5已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )ABCD6设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）ABC-2D27的常数项为( )A28B56C112D2248下列说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”B命题“已知，若则或”是真命题C命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D“在上恒成立”在上恒成立9若,则( )ABCD10已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围

3、是（ ）ABCD11已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）ABCD12甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ）A6种B12种C18种D24种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13参数方程（为参数，且）化为普通方程是_；14已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是_15如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_16展开式中的常数项是_(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。17（12分）如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.18（12分）我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87

5、910.828参考公式：其中19（12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值.20（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（）求关于的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. (参考公式：.)21（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项

6、；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.22（10分）已知a0，设p：实数x满足x2-4ax+3a20lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故选D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法10、B【解析】,故函数在区间上递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.11、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意

7、在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、B【解析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用消去参数可得普通方程。【详解】由题意，即，又，所求普通方程为。故答案为：。【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，应用消元法可得，但要注意变量的取值范围，否则会出错。14、【解析】分析：求出切线方程，可得三角形面积，利用基本不等式求出最小值时切点坐标，设，利用余弦定理结合椭圆的定义

8、，由三角形面积公式可得，根据与椭圆的定义即可的结果.详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，的内角平分线长度为，故答案为.点睛：本题考查椭圆的切线方程、椭圆的定义、椭圆几何性质以及利用基本不等式求最值、三角形面积公式定义域、余弦定理的应用，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.在解答与椭圆两个焦点有关的三角形问题时，往往综合利用椭圆的定义与余弦定理解答.15、.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则：得直线和所成角的余弦值等于16、【解析】将二项式变形为，得出其展开式通项为，再利用，求出，不存在，再将代

9、入可得出所求常数项。【详解】，所以，展开式的通项为 ，令，可得，不存在，因此，展开式中的常数项是，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以，又，.又，即为.（2）在中，由余弦定理可得，又，为等腰直角

10、三角形，当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18、（）见解析（）有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【解析】（I）根据“从该班随机抽取1人为喜欢的概率是”，求得喜欢为人，由此填写出表格缺少的数据.（II）计算，由此可以判断出有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【详解】解：()列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060 ()根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”【点睛】本小题主要考查补全

11、联表，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函数，根据向量坐标的运算，求出的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面积的最大值.详解：（1）由题意知： ，令，则可得：，的单调递增区间为.（2），结合为锐角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（当且仅时等号成立），即，又， .点睛：本题考查了三角函数的性质的运用、余弦定理和基本不等式灵活应用.20、（）; （）见解析.【解析】（）先算出，再由公式分别算，和线性回归方程。（）分别算出五年与十年的每台设备的平均费用，费用越小越

12、好。【详解】(1) ， 所以回归方程为.（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理【点睛】求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求：.；（4）写出回归直线方程21、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题22、（1）2x0 当a=1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3.由x-31，得2x4，即q为真时，实数x的取值范围是2x4因为pq为真，所