8.3数学建模活动的主要过程课件-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第八章数学建模活动(一）8.3数学建模活动的主要过程温习旧知我们前面已经学习了走进数学建模与数学建模的主要步骤：数学语言数学模型刻画实际问题1.走进数学建模：2.数学建模的主要步骤：实际结果实际情境建立模型求解模型提出问题检验结果不合乎实际情境引入

高一(1)班的同学们决定开展“驾驶摩托车飞跃黄河问题研究”的数学建模活动，那他们整个建模活动应如何进行呢？高难度的摩托车骑手跨越障碍表演是极具挑战性的，它彰显摩托车骑手的智慧、能力和勇气．1999年摩托车骑手在黄河壶口从山西省吉县岸边跃起，成功落到了黄河另一边的陕西省宜川县境内.这是人类挑战大自然的又一次壮举.情境引入活动探究

中学的数学建模活动是什么?

中学的“数学建模活动”是运用模型思想解决实际问题的综合实践活动,以课题研究的形式开展,可以小组合作,也可以独立完成.课题研究的过程包括“选题、开题、做题、结题”四个环节.课题研究的过程包括什么?选题——选定研究的问题.现实世界的问题很多，有意义的问题也很多，在你发现的诸多问题中，你认为哪些问题具有研究价值?又有哪些问题可能是你有能力研究并解决的?自然方面的问题(如大海的潮汐现象、放射物的衰变、蜂巢的结构)；社会方面的问题(如养老院的合理布局、传染病的传播机理)；生活方面的问题(如乘车路线的规划,营养餐的配置).现实世界的问题大致有三类:活动探究

来源之一:阅读已有的研究论文,用同样的方法研究类似的问题；

来源之二:研究已有的论文,换个视角,增加问题的复杂性,进一步研究相关的问题；

来源之三:用数学的眼光观察世界,发现研究新的问题.选题的来源:活动探究下面摘录一些中学生曾经研究过的问题供参考自然方面的问题：公路上雪的融化速度；都江堰宝瓶口的水有多深；圭表与日晷原理的数学分析；利用灯光促进植物生长的实验；由氢键理论推算冰的密度；从拼图游戏到人类基因组计划；水草治理问题；孔雀鱼体色基因类型初步研究；天体日、月相在旋转点阵屏上运行的数学模型；植物叶表粗糙程度与吸附大气颗粒物能力的关系探究.选题参考社会方面的问题：“110”巡警站的位置安排；公路护栏的改良；对小区学生择校问题的研究；如何使防护林达到最佳防护效果；“梦之队”组建的最优化选择；利用数码相机测量桥梁裂纹；埙的容积对音高的影响；老年人免费乘公交车的社会成本；高峰期学校门前十字路口红绿灯周期时间的设计；“月上柳梢头，人约黄昏后”－古诗中的天文学问题；泰森多边形在环境空气监测网络布设中的应用.选题参考生活方面的问题：流行歌曲的流行趋势分析；地铁站旅客流通情况及优化方案；暖瓶的最佳保温水位；游览卢浮宫的最佳路线；抽取式面巾纸的包装盒优化设计；汽车后视镜的角度分析及安装改进；14款笔记本电脑性价比报告；地区加油站各区域分布数量方案；太阳能电池板发电设备优化；区域养老院规划；城市周边地区住房入住率估算与分析.选题参考关注周围的生活以及当前的社会热点，提出几个值得研究并能够研究的新问题.例如自然方面的问题：甘棠湖水质分析社会方面的问题：关于我校教学楼用电情况的调查研究生活方面的问题：电影院中最佳观影位置.思考交流(1)明确研究的问题,说明问题研究的价值,估计可能的结果;(2)选择研究方法,确定人员分工,形成研究的实施方案;(3)完成开题报告.活动探究开题——进一步明确研究的问题何设计解决问题的方案.开题主要做的工作:

第一,提交开题报告并在会上介绍,重点讲述:研究的问题,选择此问题的原因及意义,预期研究成果,研究的方法与步骤,可能遇到的困难和对策.第二,参会人员对开题报告进行讨论,中肯地提出意见和建议,共同完善研究设计.XXX开题报告表要解决的问题选题的原因及意义研究的方法和步骤预期的研究成果可能遇到的问题和对策成员与分工参考文献开题形式——开题讨论会.活动探究

摩托车骑手飞跃黄河遵循什么规律？能用数学刻画其规律吗？此实际问题可以从以下几个方面展开研究：（1）与此问题相关的因素有哪些？怎样获得这些因素的数据？（2）预期结果是什么？（3）需要准备哪些知识、方法、工具？（4）若采取小组研究，成员的分工是什么？（5）要记录和保存哪些过程的资料，最后如何呈现研究的结果？（6）可以分解出几个具体问题？能解决一些吗？（7）写出本组的开题报告.“驾驶摩托车飞跃黄河问题研究”的选题与开题实例分析“驾驶摩托车飞跃黄河问题研究”开题报告表要解决的问题实际问题：1999年摩托车骑手在黄河壶口从山西省吉县岸边跃起，成功落到了黄河另一边的陕西省宜川县境内.这位摩托车骑手飞跃黄河遵循什么规律？选题的原因及意义建立摩托车骑手飞跃黄河的基本模型，为今后的摩托车骑手跨越障碍表演提供依据.建模问题的可行性分析这个问题可以看作是一个“斜抛运动”，相应的物理模型在运动学的学习中已经学过.基本模型、解决问题的大体思路和步骤讨论分析与飞跃黄河相关的因素→查阅资料，了解并确定相关因素的基本特征和数据→根据基本事实和科学原理建立数学模型→根据模型解决一些相关的求值问题→进行实际检验.预期结果和结果呈现方式一个能够解释摩托车骑手飞跃黄河的数学模型，一份有求解过程的文字报告，一份可以在班内交流的“演示报告PPT”.成员和分工全组共同制订研究计划，商讨并确定数学模型，另分工如下：黄XX,组长，侧重组织讨论，把握工作方向；李XX,侧重信息采集、数据计算整理；于XX,侧重讨论记录、报告撰写、结果复核.参考文献物理教材：运动学斜抛运动；－关机动车飞跃的资料，摩托车飞跃黄河的资料.实例分析做题——研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动.活动探究

做题是一项小课题研究,往往是团队式的研究,要发挥团队成员的各自特长,互相支持、互相配合.由于这项实践活动是学习性的研究,每一个成员有必要参与所有任务的研究,除了熟知并完成自己承担的任务之外,还要清楚完成其他任务的思路、方法及解决过程.做完题,每一个人都能完整复述和理解研究报告的主要内容.在“做题”的实践活动中,特别需要关注以下两个问题.(1)建立恰当的数学模型.(2)获取客观真实的数据.在解决下面问题的过程中，同学们建立了两个不同的模型，请分析这两个模型各自的特点.问题请预测今年中国内地18岁的人口数．思考交流问题：“暖瓶中的水灌得越满，保温效果越好.”这好像是“常识”，但在生活中，人们会感觉到晚上将暖瓶灌满开水，到第二天早上暖瓶中的水温比没有灌满暖瓶的水温还要低.难道“常识”错了吗？如果是这样，那么往暖瓶里灌多少开水保温效果最好呢？实例分析

为了得到有限个不同水位的保温数据，建模者就需要做实验.在设定的保温时间（如12h)和基本相同的室温条件下，选择不同的水位进行实验：前一天晚上烧开一壶水，将开水及时灌入暖瓶达到事先定好的水位，保温时间一到，立刻记下水温数据.就可以通过比较得到数据的最大值，这个最大值对应的水位可以近似地表示为最佳保温水位.还可以利用已知的数据进行数据拟合，求出“最佳保温水位”.当然，实验的次数多一些，数据也就多一些，不论是直接用它们的最大值还是做数据拟合，效果都会好一些.实例分析活动探究结题——研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程.(1)报告人(或报告团队)要预先整理好显示成果的数据、软件、模型,文字报告,照片、视频或实物等,准备好报告提纲、幻灯片(PPT).报告都是限时的,要突出重点、特点、亮点和创新点.(2)报告人(或报告团体)以积极、认真的态度投入答辩,以平和的心情接受大家的质询和评价.

(3)参加结题会的每个人都要仔细聆听报告人的演讲,欣赏他人的建模成果,审视研究过程,评判研究结论,捕捉要点,理出质疑点,深入参与讨论.结题会上的各方发言,要紧紧围绕数学建模的四个环节展开.参加结题会注意事项:结题的基本形式——结题会.“驾驶摩托车飞跃黄河问题研究”结题报告表问题实际问题：1999年摩托车骑手在黄河壶口从山西省吉县岸边跃起，成功落到了黄河另一边的陕西省宜川县境内.这位摩托车骑手飞跃黄河遵循什么规律？解决问题的方法讨论分析与飞跃黄河相关的因素→查阅资料，了解并确定相关因素的基本特征和数据→根据基本事实和科学原理建立数学模型→根据数学模型对未知量求解.相关因素分析及其假设详见课本建模、求解的主要过程详见课本结果检验因为没有条件做模拟实验，所以没有实际检验结果.(详见课本)小组成员的分工和各自的主要贡献全组共同制订研究计划，商讨并确定数学模型，另分工如下：黄XX,组长，侧重组织讨论，把握工作方向；李XX,侧重信息采集、数据计算整理；于XX,侧重讨论记录、报告撰写、结果复核.研究的收获和感受，得到的帮助和致谢对自己确定相关因素和“寻找”数据有了切身感受.分工合作使我们理解了未来的学习和工作模式，学会了向别人学习，同时积极表达自己的想法.感谢我们的数学、物理老师和家长提供的参考意见和对我们的鼓励.主要参考文献物理教材及专业书籍：运动学；数学教材：参数方程；有关机动车飞跃的资料，摩托车“飞跃黄河”的相关网页、新闻.实例分析数学建模活动的主要过程选题3个类别3种来源结题完成结题报告参加结题会课堂小结做题建立恰当的数学模型获取真实的数据明确问题选择方法确定分工完成开题报告开题1.请到商场观察，选定一种随着大小（型号）不同而价格不同的商品．（1）找出这种商品随着大小（型