贵州省从江县民族中学2022年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD2函数的图象是由函数的图像向左

2、平移个单位得到的，则（ ）ABCD3定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：；在每一个区间，上，都是增函数；的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）ABCD4用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根5函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()ABC，D，6设，则的值分别为 （ ）A18，B36, C36，D18，7已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（ ）ABCD8已知的展开式中含的项的系数为，则（ ）ABCD9如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD10曲线

3、y=ex在A处的切线与直线xy+1=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）11已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD12若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数的共轭复数_.（其中为虚数单位）14已知函数fx=lnx+1x,x0,-15极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .16校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有_种

4、（用数学作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列，的前n项和分别为，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.19（12分）一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分

5、布列及期望20（12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范围.21（12分）如图，在中，点在线段上.过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得.（）求证：.（）试问：当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.22（10分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才

6、艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增

7、，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象2、B【解析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函

8、数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.3、D【解析】画出函数的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真假.【详解】画出的图象，如图所示，可知是最小正周期为1的函数，当时，可得，正确；由图可知，在每一个区间，上，都是增函数，正确；由图可知，的定义域是，值域是，正确；由图可知，是错误的.真命题的序号是，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的

9、判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也

10、没有至少两个大于等于存在5、A【解析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题属于基础题6、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【详解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用7、D【解析】 由题意得，函数的图象关于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单

11、调递增，所以，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8、D【解析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具9、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当

12、时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n0时，y函数y=f(x)x在(0,e（2）当x0时，y=-x-2，函数y=f(x)0me【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数m的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.15、7【解析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（2,0），半径为r2，直线方程化为：80，圆心到直线的距离为：5，所以，最大距离为：527.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.16、528【解析】(1)当三辆车都不相邻时有(种)(2)当两辆车相邻时有(种)(3)当三辆车相邻时有(种)则共

13、有(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式【详解】（1）因为， 所以；（2）因为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适

14、的求和方法进行计算，属于常考题18、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.19、 (1)；

15、(2).【解析】试题分析：（1）每位顾客采用1期付款的概率为，3位顾客采用1期付款的人数记为，则，（2）分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；试题解析：（1）；（2）的可能取值为200元，250元，300元.P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列为：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；20、（1）；（2）【解析

16、】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.21、 ()证明见解析；()答案见解析.【解析】分析：（1）由已知条件，结合

17、线面垂直的判定定理和性质定理，即可得到.（2）过点作，则，两两垂直，以B为坐标原点，以， 的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，应用空间向量，分别求得两平面的法向量，计算两平面法向量夹角，证明点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.详解：证明：（）在中，因为，所以，所以，又因为，平面，所以平面.又因为平面，所以.（）在平面内，过点作于点，由（）知平面，所以，又因为，平面，所以平面.在平面内过点作直线，则平面.如图所示，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.设，又因为，所以，.在中，所以，所以，所以，.从而，.设是平面的一个法向量，所以，即，所以，取，得是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则 .因此当点在线段上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值，且定值为.点睛：点睛：用空间向量求二面角问题的解题步骤：右手定则建立空间直角坐标系，写出关键点坐标设两平面的法向量， 两法向量夹角为，求法向量及两向量夹角的余弦；当两法向量的方向都向里或向外时，则二面角；当两法向量的方