海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022年数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反

2、设正确的是( )A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于603下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A30B31C32D344若，0，1，2，3，6，则的值为( )ABC1D25已知函数，当时，在内的极值点的个数为（ ）ABCD6对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A80 B160 C240 D4808已知

3、实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是若则;若则;若,则;若则ABCD10已知全集，则ABCD11若函数为奇函数，则ABCD12已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表： 24568 2040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A1B1.5C2D2.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在上的偶函数满足且在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是_.14

4、若命题：是真命题，则实数的取值范围是_15已知一组数据，的线性回归方程为，则_.16已知复数，若为纯虚数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；18（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（

5、1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8791

6、0.82819（12分）已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的极值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求实数m的取值范围20（12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.21（12

7、分）如图：圆锥底面半径为，高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；22（10分）正项数列的前项和满足.（）求，；（）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.2、B【解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角

8、形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.3、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.4、C【解析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案【详解】在中，令得，由，可得，故故答案选C【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力5、C【解析】求导令导函数等于0，得出，将问题转化为函数，的交点问题，画出图象即可判断.

9、【详解】令得出令函数，它们的图象如下图所示由图可知，函数，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C【点睛】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.6、D【解析】根据可画出满足题意的点所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由定义可知，若曲线为边长为的等边三角形，则满足题意的点构成如下图所示的阴影区域其中， ， 又 又阴影区域面积为：即点集所表示的图形的面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.

10、7、B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6 和8 ，三棱柱的高为10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6 和8 ，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=18、A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：综上可得，实数的最大值为本题

11、选择A选项【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题9、D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】当都在平面内时，显然不成立，故错误；因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；

12、故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.10、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.11、A【解析】分析：运用奇函数的定义，可得，再计算即可详解：函数为奇函数，故选点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。根据函数奇偶性的性质是解题的关键12、B【解析】回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为 ，因为回归直线经过样本中心点，

13、所以， .故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】,周期为2,又，所以f(x)关于直线x=1对称，又因为f(x)为偶函数，在-1，0是增函数，所以在0,1上是减函数，由于f(x)在1,2上的图像与-1,0上的相同，因而在1,2也是增函数，综上正确的有.14、.【解析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立15、【解析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，整理得：.【

14、点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.16、【解析】化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：设与相交于点，连接，根据题意可得，利用线面平行的判定定理得到平面；建立空间直角坐标系，求出法向量，然后运用公式计算二面角的大小详解：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/, 又PD平面D，/平面D.（2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A

15、（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。设n与所成角为， 则， 二面角的大小是. 点睛：本题主要考查了线面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空间直角坐标系的方法，给出点坐标，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。18、（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）答案见解析.【解析】（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案； （2）视频率为概率

16、，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得： .所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为.记抽出的男“移动支付达人”人

17、数为，则.由题意得，；.所以的分布列为01234所以的分布列为03006009001200由，得的数学期望元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.19、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则 因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增； 函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即

18、（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的单调性知，所以=1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题20、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位数是直方图中把频率等分的那一点对应的数据（2）由直方图得年龄在和的乘客人数频率都为0.05，可得人数，计算抽取方法总数和来自同一年龄段的方法数后可计算概率【详解】（1）由直方图可知：中位数在区间内，设中位为x.由题可得