2021-2022学年河北省“五个一”名校联盟数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD2 “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知

2、实数成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为,则等于（ ）A-1B0C1D24曲线在点处的切线方程是( )ABCD5为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文

3、成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关6 “人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战

4、是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A分层抽样B回归分析C独立性检验D频率分布直方图7已知，若（、均为正实数），根据以上等式，可推测、的值，则等于（ ）ABCD8设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）ABCD9设，则二项式展开式的常数项是（ ）A1120B140C-140D-112010甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求

5、，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁11已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )ABCD或12在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正三棱锥中，记二面角，的平面角依次为，则_14已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则_15已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为_16已知向量满足，的夹角为，则_三、解答题：共7

6、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；()当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2，求a的取值范围；()若x1，x2(0,+)，且x118（12分）设函数.（1）若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，在上存在两个零点，求的最大值.19（12分）已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，

7、使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.20（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.21（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男

8、女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附: 22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.()若不等式的解集是，求实数的值；()若对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值

9、域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.2、C【解析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛

10、】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程3、B【解析】由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.4、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优

11、秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.6、C【解析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合22，从而可得出统计方法。【详解】本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.【点睛】本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。7、B【解析】根据前面几个等式归纳出一个关于的等式，再令可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】，由上可归纳出，当时，则有，因此，故选B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个

12、等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题.8、B【解析】先由题意得到方程在上仅有一个实根；令，得到函数与直线在上仅有一个交点；用导数的方法判断单调性，求出最值，结合图像，即可得出结果.【详解】因为函数，有且仅有一个零点；所以方程在上仅有一个实根；即方程在上仅有一个实根；令，则函数与直线在上仅有一个交点；因为，由得，因为，所以；由得，因为，所以；所以，函数在上单调递减，在上单调递增；因此作出函数的大致图像如下：因为函数与直线在上仅有一个交点，所以，记得.故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点，通常将函数零点问题，转化为两函数图像交点的问题，结合图像求解即可，属于常考题型.9

13、、A【解析】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑

14、第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题11、A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线

15、互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.12、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即将其化为极坐标方程为：，即故选A考点：简单曲线的极坐标方程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接可得D为AB的中点，于是二面角的平面角为作，垂

16、足为E点，连接BE，根据，可得可得为的平面角，利用余弦定理即可得出【详解】如图所示，作平面ABC，连接CO延长交AB于点D，连接PD则D为AB的中点，二面角的平面角为，作，垂足为E点，连接BE，为的平面角，在中，故答案为1【点睛】本题主要考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，属于难题14、2017【解析】由题设可得，又，故，则，应填答案15、6【解析】先设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，由球心到这两个平面的距离相等，可得两圆半径相等，然后设两圆半径为r,由勾股定理表示出，再由，即可求出r，从而可得结果.【详解】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中

17、点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，.这两个圆的半径之和为6.【点睛】本题主要考查球的结构特征，由球的特征和题中条件，找出等量关系，即可求解.16、 【解析】先计算，再由展开计算即可得解.【详解】由，的夹角为，得.所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）y=-2；（II）a1；（III）0a8.【解析】() 求出f(x),由f(1)的值可得切点坐标，求出f(1)的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的

18、切线方程；()确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数确定函数的单调性，利用单调性求得函数f(x)在区间1,e上的最小值为-2，即可求a的取值范围；()设g(x)=f(x)+2x，则g(x)=ax2-ax+lnx，对任意x1，x2(0,+)，x1【详解】()当a=1时，f(x)=x2因为，f(1)=-2，所以切线方程为y=-2.()函数f(x)=ax2-(a+2)x+当a0时，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x当01a1，即a1时，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；当11ae时，f(x)在1,e当1ae时，f(x)在所以f(

19、x)在1,e上的最小值是f(e)0，此时g(x)当a0时，只需在(0,+)恒成立，因为x(0,+)，只要2ax2-ax+10，则需要对于函数y=2ax2-ax+1，过定点(0,1)，对称轴综上可得0a8.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解

20、决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、 (1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定义域上是增函数，恒成立，转化为最值问题，然后进行分离参数求解新函数的单调性研究最值即可.（2）当时，得出函数的单调性和极值，然后根据在上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解：（1）定义域为，在其定义域上是增函数，实数的取值范围是.（2）当时，由得，由得，在处取得极大值，在处取得极小值，是一个零点，当，故只需且，的最大值为-2.点睛：考查导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变分离，然后研究最值即可，二对于零

21、点问题则需研究函数图像和x轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.19、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，

22、解得，假设不成立不存在这样的直线l 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.20、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1) .因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆