2021-2022学年河北唐县第一中学高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是ABCD2设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD3已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（

2、）ABCD4已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()ABCD5阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D186如果把个位数是，且恰有个数字相同的四位数叫做“伪豹子数”那么在由，五个数字组成的有重复数字的四位数中，“伪豹子数”共有（ ）个ABCD7下面是关于复数（i为虚数单位）的四个命题：对应的点在第一象限；是纯虚数；其中真命题的个数为（）A1B2C3D48阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D1109中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=ABCD10的展开式中的常数项是（ ）A192BC

3、160D11设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D603812若复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.14已知点，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是_.15设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_16已知，设，则_.三、

4、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于函数y=fx，若关系式t=fx+t中变量t是变量x的函数，则称函数y=fx为可变换函数.例如：对于函数fx=2x，若t=2x+t，则t=-2x，所以变量t（1）求证：反比例函数gx=（2）试判断函数y=-x3（3）若函数hx=logbx为可变换函数18（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.19（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，统计结果如下表所示，

5、已知这100位顾客中一次购物量超过7件的顾客占.一次购物量1至3件4至7件8至11件12至15件16件及以上顾客数（人）272010结算时间（/人）0.511.522.5（1）确定，的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）从收集的结算时间不超过的顾客中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的结算时间为的概率.（注：将频率视为概率）20（12分）已知函数. （1）证明：函数在内存在唯一零点；（2）已知，若函数有两个相异零点，且（为与无关的常数），证明：.21（12分）如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点（1）若，求；（2）若，求椭圆的标准方程2

6、2（10分）已知椭圆的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点，所得到的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设不垂直于坐标轴的直线与相交于两个不同的点，且直线的斜率成等比数列，求线段的中点的轨迹方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，正方体落地时“向上面为红色”的概率是.故选B.2、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础

7、题型.3、B【解析】 由成立，得， 设，则 则时，函数单调递减；时，函数单调递增； 且， 使得对于任意，对任意的，方程存在唯一的解， 则，即，即， 所以，所以实数得取值范围是，故选B 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解得中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值和函数与方程等知识点的综合应用，试题有一定的难度，属于难题，解答中把方程存在唯一的解转化为函数的最值问题是解答的关键4、A【解析】根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数

8、，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.5、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.6、A【解析】分相同数字为1，与不为1，再由分类计数原理求出答案。【详解】相同数不为1时，四位数的个位数是1，其他3个相同的数可能是2,3,4,5共4种相同数

9、为1时， 四位数的个位数是1，在2,3,4,5中选一个数放在十位或百位或千位上，共有种则共有种故选A【点睛】本题考查排列组合，分类计数原理，属于基础题。7、B【解析】求出z的坐标判断；求出判断；求得的值判断；由两虚数不能进行大小比较判断【详解】，z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故正确；，故错误；，为纯虚数，故正确；两虚数不能进行大小比较，故错误其中真命题的个数为2个故选：B【点睛】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题8、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续

10、循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节9、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、

11、解决问题的能力及基本计算能力等.10、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题11、C【解析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为 又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的

12、点的个数的估计值是，故选C【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12、C【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论详解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，对应的点的坐标为（1，8），位于第三象限，故选C点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】根据直二面角的定义、面面垂直的判定理、充分性、必要性的

13、定义可以直接判断.【详解】构成直二面角,说明平面互相垂直,但是不一定成立,比如这两个相交平面的交线显然是平面内的一条直线,它就不垂直于平面；当时, 为平面内的一条直线,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此构成直二面角,故由可以推出构成直二面角,故“构成直二面角”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了面面垂直的判定定理.14、【解析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为.【点睛】本题考

14、查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.15、 【解析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.16、【解析】对求导，代值计算可得.【详解】， 又，故答案为： 【点睛

15、】本题考查导数运算.导数运算法则(1)；(2)；(3) ()三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（1）利用反证法，假设gx是可变换函数，t=gx+t=kx+tt2+tx-k=0，利用关变量t的一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用t=-tht=t+x3必须有交点，而t连续且单调递减，值域为R，ht连续且单调递增，值域为R详解：（1）假设gx是可变换函数，则t=g因为变量x是任意的，故当=x2+4k1，则t恒大于logb若0b1，则y=ty=logbt+x点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题

16、，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的.18、 (1)；(2).【解析】（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【详解】（1）由题可知，又因为，故可得；由，可

17、得.故椭圆方程为.（2）容易知直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，联立椭圆方程可得：，设两点坐标为，故可得则，故的面积令，故，又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，故，当且仅当，即时取得最大值.故面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.19、（1），；（2）【解析】（1）由条件可得，从而可求出，的值，再计算顾客一次购物的结算时间的平均值（2）结算时间不超过的顾客有45人，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取2人，从结算时间为的人中抽取3人，列举出基本事件数，再列举出至少有1人结算时间为所包含基本事件数，用古典概率可求解.【详解】

18、解：（1）由已知得，.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为.（2）结算时间不超过共有45人，其中结算时间为的有18人，结算时间为的有27人，结算时间为的人数：结算时间为的人数，则按分层抽样抽取5人，从结算时间为的人中抽取人，从结算时间为的人中抽取人.记抽取结算时间为的2人分别为，抽取结算时间为的3人分别为，表示抽取的两人为，基本事件共有10个：，.记至少有1人结算时间为为事件，包含基本事件共有7个：，故至少有1人结算时间为的概率.【点睛】本题考

19、查统计中求平均数和分层抽样以及用古典概率公式计算概率,属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）先利用导数确定单调性，再利用零点存在定理证明结论，（2）先求，再结合恒成立转化证明，即需证，根据条件消，令，转化证，即需证， 这个不等式利用导数易证.【详解】（1），令，则在上恒成立，所以，在上单调递减， ，根据零点存在定理得，函数在存在唯一零点， 当时，所以在存在唯一零点；（2）因为，所以， 不妨设，因为，所以，所以，因为，而要求满足的b的最大值，所以只需证明.所以（*）令，则，所以（*），令，则， 所以在上单调递增，即综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合分析论证能力，属难题.21、（1）；（2） .【解析】（1）把直线方程与椭