江西省吉安县第三中学2022年数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）ABCD2若曲线在点处的切线方程为，则( )A-1BCD13双曲线x2Ay=23xBy=44下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.5设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD6与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D抛物线上7已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，则的取值范围为（ ）ABC

3、D8变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A2B1C1D29已知恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD10定积分（ ）ABCD11某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ）A66种B36种C30种D24种12已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列满足，且，成等比数列，则的所有值为_.14已知函数的值域为，函数的单调减区间为，则_.15观察下列恒等式：，请你把结论推广到一般情形

4、，则得到的第个等式为_.16若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数()求函数f(x)的单调区间和极值；()若当时，恒有，试确定的取值范围；()当时，关于x的方程f(x)0在区间1,3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围18（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数

5、，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，19（12分）如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点 分别为椭圆的右顶点和上顶点，（1）求椭圆的离心率；（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程20（12分）已知曲线上的最高点为，该最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点,求函数解析式,并求函数在上的值域.21（12分）设函数.（）求函数的单调区间；（）当

6、时，对任意恒成立，求整数的最大值.22（10分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图由统计图表可知，可用函数yabx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次附：参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，

7、vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.2、B【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.3、D【解析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线x24-y29=1所以双曲线x24-y2

8、【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线x2a2双曲线y2a24、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。5、B【解析】试题分析：设，则，若函数在xR上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时由，得参数a的范围为故选B考点：利用导数研究函数的极值6、C【解析】设动圆的半径为，然后根据动圆与圆及圆都外切得，再两式相减消去参数，则满足双曲线的定义，即可求解.【详解】设动圆的圆心为，半径为，而圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为

9、，半径为1依题意得，则，所以点的轨迹是双曲线的一支故选C【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及双曲线的定义的应用，其中解答中熟记圆与圆的位置关系和双曲线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】分析：通过f（x）的单调性，画出f（x）的图象和直线y=a，考虑四个交点的情况，得到x1=-2-x2，-1x20，x3x4=4，再由二次函数的单调性，可得所求范围详解：当x0时，f（x）=，可得f（x）在x2递增，在0 x2处递减，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1时，f（x）递减；-1x0时，f（x）递增，可得x=-1处取得极小值1，作出f（x）的图象，以及直

10、线y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20递减，可得所求范围为4，5）故选B.点睛：本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，考查二次函数的最值求法，化简整理的运算能力，属于中档题8、C【解析】将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C考点：线性规划9、A【解析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和

11、最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设所以当x（-，-1）时，则函数单调递减.当x（-1，+）时，函数单调递增.,当a0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a ，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.10、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】

12、解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.11、C【解析】根据分步乘法计数原理，第一步先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，第二步将3组员工安排到3个不同的岗位。【详解】解：由题意可得，完成这件事分两步，第一步，先将4名员工分成3组并去掉甲乙同组的情况，共有种，第二步，将3组员工安排到3个不同的岗位，共有种，根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有种，故选：C【点睛】本题主要考查计数原理，考查组合数的应用，考查不同元素的分配问题，通常用除法原理，属于中档题12、C【解析】先利用

13、取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3，4【解析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可

14、，属于基础题型.14、【解析】由的值域为，可得，由单调递减区间为，结合函数的单调性与导数的关系可求【详解】由的值域为，可得，由单调递减区间为，可知及是的根，且，把代入可得，解可得，或，当时，可得，当时，代入可得不符合题意，故，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质及函数的导数与单调性的关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力15、.【解析】观察等式右边代数式的结构与的关系可得出结果.【详解】由，由上述规律，归纳出第个等式为.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键主要是找出式子的规律，考查推理能力，属于中等题.16、【解析】利用二项

15、展开式得出第七项x的指数，利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数，（）（）【解析】（）求导，并求出函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，从而可得出函数的单调区间与极小值和极大值；（）由条件得知，考查函数的单调性知，得知函数在区间上单调递减，于是得出，解该不等式组即可；（）将代入函数的解析式，利用导数研究该函数在区间上的单调性，将问题转化为解出不

16、等式即可得出实数的取值范围【详解】（）令，得xa或x3a.当x变化时，的变化情况如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)00极小极大在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数当时，取得极小值，；当时，取得极大值，；（），其对称轴为.因为，所以.所以在区间上是减函数当时，取得最大值，；当时，取得最小值，.于是有即.又因为，所以. （）当时，.，由，即，解得，即在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数要使在1,3上恒有两个相异实根，即在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，于是有即解得.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用导数求解函数不等式恒成立以及利用导数研究函数

17、的零点，解题时注意这些问题的等价转化，在处理零点问题时，可充分利用图象来理解，考查化归与转化、数形结合的数学思想，属于中等题18、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2

18、，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19、（1）；（2）【解析】（1）由可得，计算进而得答案。（2）设直线的方程，联立方程组，利用韦达定理，代入的面积公式计算整理即可。【详解】（1），解得，故（2）由（1）知椭圆方程可化简为易求直线的斜率为，故可设直线的方程为：由消去得，于是的面积，因此椭圆的方程为，即【点睛】本题考查椭圆的离心率以及通过弦长公式求椭圆的相关量，属于一般题。20、，值域为【解析】根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.由的

19、取值范围,求得的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.【详解】依题意知,由最大值得.由函数最高点得，故,由，得，故.当时，所以，即函数的值域为【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.21、（）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（）2【解析】（）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（）将代入解析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可证明在单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的，使得，进而由单调性求得，整理化简后可得，即可得整数的最大值.【详解】（）函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增. 当时，由得，且在区间内，在区间内. 综上可得，当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上