2022届漯河市重点中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以下四个命题中是真命题的是 ( )A对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接

2、近于0C若数据的方差为1，则的方差为2D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好2已知函数,则下面对函数的描述正确的是（ ）ABCD3直线的一个方向向量是（ ）ABCD4某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了10次射击，设为击中目标的次数，则=ABCD5设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6设命题，则为（ ）A，B，C，D，7（2-x）（2x+1）6的展开式中x4的系数为（）AB320C480D6408曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD9设为两个随机事件，给出以下命题：（1）

3、若为互斥事件，且，则；（2）若，则为相互独立事件；（3）若，则为相互独立事件；（4）若，则为相互独立事件；（5）若，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D410若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD11已知一个等比数列，这个数列，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）A9B10C11D1212一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在实数范围内，不等式的解集为_.14某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投

4、进3个球的概率为_(用数值作答).15若，则_.16设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意，都有，则称为一个数域，那么命题：有理数集是一个数域；若为一个数域，则；若，都是数域，那么也是一个数域；若，都是数域，那么也是一个数域.其中真命题的序号为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务

5、的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计18（12分）已知函数.（）若在处有极小值，求实数的值；（）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别

6、为a，b，c，满足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面积20（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运

7、动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：21（12分）已知（1）求及的值；（2）求证：（），并求的值.（3）求的值.22（10分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（1）若两个顾客都选择方案二

8、，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、B【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在

9、性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.3、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量.【详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.4、A【解析】利用次独立重

10、复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布 ；由，可得： ，解得： 故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。5、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可。【详解】因为是平面内的任意一条直线，具有任意性，若，由线面垂直的判断定理，则，所以充分性成立；反过来，若，是平面内的任意一条直线，则，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要条件。故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，意在考查考生对基本概念的掌握情况。6、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全

11、称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.7、B【解析】，展开通项，所以时，；时，所以的系数为，故选B点睛：本题考查二项式定理本题中，首先将式子展开得，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的的系数8、C【解析】求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【详解】将代入导函数方程，得到 将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.9、D【解析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满

12、足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若为互斥事件，且， 则 ，故（1）正确；若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若 ，当为相互独立事件时， 故（4）错误；若 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.10、D【解析】设，求得函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，以及两点的距离公式，解方程可得所求值【详解】的导数为，设，可得过的切线的斜率为，当垂直于切线时

13、，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故选：D【点睛】本题考查导数几何意义的应用、距离的最小值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11、B【解析】根据等比数列性质列式求解【详解】选B.【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.12、B【解析】随机抛正方体，有6种等可能的结果，其中正方体落地时“向上面为红色”有2种情况，正方体落地时“向上面为红色”的概率是.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.14、【解析

14、】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.15、0.15【解析】由题意可得：，则：，.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、【解析】分析：根据“数域”的定义，对四个结论逐一验证即可，验证过程一定注意“照章办事”，不能“偷工减料”.详解：，则正确；对于，若是一个数域，则，于是任何一个分数，都可以构造出来，即，正确；对于，正确；定义，正确，故答

15、案为.点睛：本题考查集合与元素的关系，以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商

16、品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项

17、分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列为：0123由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。18、（）；（） .【解析】（）由题可得，解方程组求得答案；（）在定义域内单调递增即在上恒成立，所以恒成立，进而求得答案【详解】（）

18、 依题意得，即解得，故所求的实数；（）由（）得在定义域内单调递增 在上恒成立即恒成立时， 所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数的极值点以及利用导函数解答恒成立问题，属于一般题19、 (1) A(2)【解析】（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出ABC的面积.【详解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化为：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2

19、）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化为bc4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4【点睛】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正弦定理时要注意是否满足齐次的情况；（2）注意解三角形时的隐含条件的使用.20、（1）90；（2）；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”【解析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【详解】（1）30090，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）0.1，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.1（3）由（2）知，300位学生中有3000.1225人的每周平均体育运动时间超过4小时，1人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时45301每周平均体育运动时间超过4小时1