安徽合肥八中2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，|，则（）ABCD2已知n，下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD3下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（ ）ABCD4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀

2、作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作

3、文成绩优秀与课外阅读量大有关5等于( )AB2C-2D+26若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是( )A正方形B矩形C菱形D直角梯形7随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.68平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B内的任何直线都与平行C直线 ，直线 ，且D直线 ，且直线不在平面内，也不在平面内9下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A30B31C32D3410如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ） ABCD11已知命题p：，.则为( ).A，B，

4、C，D，12已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_种不同的着色方法.（用数字作答）14已知函数，对任意，都有，则_15的展开式中，的系数为_16已知函数，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围18（12分）为了解人们对“2019年3月在北京召开

5、的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以

6、下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819（12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设点的直角坐标为，过的直线与直线平行，且与曲线交于、两点，若，求的值.20（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.21（12分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等

7、式恒成立，求的取值范围22（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.2、B【解析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性

8、质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.3、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.4、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方

9、含义，考查基本求解能力.5、D【解析】.故选D6、C【解析】试题分析：因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.7、B【解析】分析：根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.8、B【解析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案【详解】平面内有无数条直线与平面平行时，两个

10、平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面内的任何一条直线都与平面平行，则能够保证平面内有两条相交的直线与平面平行，故B满足条件；直线a，直线b，且a，b，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a，a，且直线a不在内，也不在内，则与相交或平行，故D错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键9、B【解析】每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.10、C【解析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，

11、这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题11、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定 :.故选C.12、A【解析】分析

12、：先求导得到，转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、180【解析】分析：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，

13、再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，相乘得到结果详解：需要先给着色，有5种结果，再给着色，有4种结果，再给着色有3种结果，最后给着色，有3种结果，则共有种不同的着色方法.即答案为180.点睛：本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏14、20【解析】分析：令，知，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15、【解析】根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令的系数为1，解可得 的值，将的值导代入通项，计算可得答

14、案【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解可得，则有，即 的系数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、.【解析】根据和的图象，可得当且仅当有四解时，符合题意令，此时，根据判别式可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.【详解】解：，可得在递增，在递减，则的图象如下：当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，函数的图象如下：令，当时，方程只有一解，当且仅当有四解时，符合题意此时四解，则，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为: .【点睛】本题考查了复合函数的零点问题，考查了

15、数形结合的思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2)先转化得到，再构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.【详解】（1），定义域为 若则，在上为增函数因为，有一个零点，所以符合题意； 若 令，得，此时单调递增，单调递减的极大值为，因为只有一个零点，所以，即，所以综上所述或.（2）因为，使得，所以令，即，因为设，所以在单调递减，又故函数在单调递增，单调递减，的最大值为，故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些

16、知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问的解题关键有两点，其一是分离参数转化为，其二是构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围.18、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件

17、以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间

18、的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【解析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分

19、别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程为；（2）因为点的直角坐标为，过的直线斜率为，可设直线的参数方程为（为参数），设、两点对应的参数分别为、，将参数方程代入，得，则，.所以，解得.【点睛】本题考查参数方程、极坐标与普通方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义的应用，求解时可将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，结合韦达定理进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.20、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离