数值变量资料的统计分析-变异程度的描述

1、离散趋势指标（ 变异程度的统计描述）（ Measures of Dispersion ）要求： 掌握：标准差的含义及计算方法；变异系数的计算方法和应用。 熟悉：其他描述离散趋势的常用指标。 离散趋势(dispersion tendency)指标三组同年龄、同性别儿童的体重（kg） 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34 30 30 30 标准差的意义 标准差是表示一组观察者离散程度或变异程度的统计指标； 描述一个变量的所有观察值与均数的平均离散程度的指标。 全距表示一群变量值的最大值与最小值之差，反映个体差异的范围，用R表示。

2、全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36R=8R=12一、全距(range)1.不能全面反映资料的离散程度；2.不稳定，易受极端值的影响，抽样 误差大。优点缺点1.表示变异范围，简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；2.各种分布类型的资料均可用。全距(range)二、四分位数间距(quartile interval) 四分位数间距是上四分位数(QU=P75)和下四分位数(QL=P25)之差，用Q表示(QU-QL)。该数值越大，说明变异度越大；反之，说明变异度越小。 某地630名正常女性血清

3、甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数 累计频数累计频率(%) 0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0 合计630 - - L: 组段的下限； iM: 组距； fx: 频数； fL: Px所在组段之前的累积频数。 1.与中位数配套，用于偏态分布资料及分布的一端或两端无确切数值的资料；2.比全距稳定。未考虑到每个观察

4、值的变异度。优点缺点 四分位数间距(quartile interval) 三、平均差距指标（一）平均偏差(Mean Difference) 甲班： 乙班： 特点:直观 , 易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。 （二）离均差平方和（Sum of Square，SS） 为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为 SS 通常作为一个中间统计量使用。（三）方差 (Variance) 方差是将离均差平方和再取平均，即 注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degree of freedom，df )。 方差

5、的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。 方差(variance）自由度n限制条件的个数，用表示。（n1）：当 选定时，n个变量值 中能自由变动的变量值的个数。 方差越大，资料的离散程度越 大(全面考虑了每个观察值)； 不受观察值个数的影响。优点缺点 一些资料不适用于以平方表示。方差(variance） 四、标准差 (Standard Deviation) 将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差： 例如对于例3.1经计算有 甲患者： 同理乙患者:例 三组同年龄、同性别儿童的体重（kg）甲组 26 28 30 32 34乙组 24 27 3

6、0 33 36丙组 26 29 30 31 34 标准差直接法标准差加权法14岁女孩身高平均值与标准差(cm)加权法计算用表身高(cm)频数(fi)组中值（X)f i Xif i Xi21242126252317521283130390507001321113414741975161362213830364189681403914255387863961442714639425755321481615024003600001525154770118580156315847474892160164216232452488合计130( fi)18600(f i Xi)2666824（f i Xi2

7、）标准差应用1.表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下，S越大，观察值的变异程度越大，均数的代表性越差。2. 结合均数计算CV。3.结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围4. 结合样本含量计算标准误。 五、变异系数(Coefficient of Variation) 主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。 例3.3 测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。变异系数 Coefficient of variation (

8、CV)应用1.表示数据分布的相对离散程度2.比较均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度3.比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异程度 某地20岁男子160人，身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。比较身高与体重的变异程度。20岁男子体重的变异程度比身高的变异程度大。 某地不同年龄女童的身高（cm）资料如下表所示 。试比较不同年龄身高的变异程度。 某地不同年龄女童身高的变异程度年龄组 人数 均数 标准差 CV（%） 12月 100 56.3 2.1 3.756月 120 66.5 2.2 3.333.5岁 300 96.1 3.1 3

9、.255.5岁 400 107.8 3.3 3.1小结全距与四分位数间距：后者较稳定，但均不能综合反映各观察值的变异程度。标准差：最为常用，对正态分布尤为重要变异系数：可用于多组资料间度量衡单位不同或均数相差悬殊时作变异度的比较。 以上指标都是数值越小，说明观察值的变异度越小，均数的代表性越好。平均指标和变异指标常配套使用 如 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中位数、四分位间距练习： 某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平, 为汞污染的环境监测积累资料,调查了留住该市一年以上, 无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人的发汞含量(mol/kg)如下: 用何种指标说明本资料的集中位

10、置和变异程度较好？并计算之。 发汞值1.53.55.57.59.511.513.515.517.519.5人数2066604818166103 某检验师测定了10名正常成年钢铁工人的血红蛋白值(g/dl)和红细胞数(万/mm3)如下,试比较这两个检测项目的结果哪个变异性大? 血红蛋白(g/dL) 13.0 13.6 14.0 14.5 14.6 14.7 15.2 15.5 15.8 16.0血细胞数(万/mm3) 510 515 517 518 520 522 524 525 528 530238名正常人发汞值(g/g)的频数表发汞值频数累计频数累计频率(%)0.320208.40.7668636.11.16014661.31.54819481.51.91821289.12.31622895.82.7623498.33.1123598.73.5023598.73.94.3323