2021-2022学年浙江省金华市义乌上溪镇中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市义乌上溪镇中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AD是ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，则AD=（ ）AB C D参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、FAD是ABC的角平分线，DF=DE.过C点作CHAB于点H，在直角AHC中，AC=2,A=60，AH=ACcos60=AC=1,CH=ACsin60=.又 AB=3,BH=AB-AH=3-1=2在直角中，由勾股定理得到 即 解得 ，又在直角 中， 故选D.2. 中,、C

2、对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A总体 B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A4. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点

3、】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5. 单调增区间为（ ）A. B. C. D.以上参考答案：B=2018sin（2x）+2019，令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数y的单调增区间为，kZ故答案为：B6. 函数f（x）在（4，7）上是增函数，则使y=f（x3）+2为增函数的区间为（）A（2，3）B（1，7）C（1，10）D（10，4）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数

4、思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）在（4，7）上是增函数，结合函数图象的平移，可得y=f（x3）+2为增函数的区间【解答】解：f（x）在（4，7）上是增函数，而y=f（x3）+2是把f（x）的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，y=f（x3）+2为增函数的区间为（1，10）故选：C【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了函数的图象平移，是基础题7. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A12 B. 8 C. 4 D. 参考答案：B8. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰

5、有一天是星期六的概率是（ ）A B C D 参考答案：B9. 设xR，“x1“的一个充分条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx2参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件的定义进行判断即可【解答】解：满足，“x1“的一个充分条件应该是x|x1的子集，则只有x2满足条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件转化为对应集合的关系是解决本题的关键10. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为( )A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义

6、域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案：解析： 对于，；对于，反例为，虽然，但是 对于，12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 。参考答案：13. 函数的图象

7、必过定点 参考答案：14. （2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=（a1）x在（，+）上单调递增，则a11，解得：a2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与CD所成的角为90，取BC中点E，则AEO为二面角A-

8、BC-D的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：，如图所示，取中点，则，所以平面，从而可得，故正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故正确；分别取，的中点为，连接，则，且，且，则是异面直线，所成的角在中，则是正三角形，故，错误；16. （4分）将对数式logba=c写成指数式为 参考答案：bc=a考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出解答：对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a点评：本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题17. 计算_参考答案：【分析】采用分离

9、常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：(1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. 4分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. 8分CD所在直线方程为.12分19. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米

10、/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0 x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20 x

11、200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：（） 由题意：当0 x20时，v（x）=60；当20 x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0 x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20 x200时，当且仅当x=200 x，即x=100时，等号成立所以，

12、当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题20. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；第一

13、组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）=x2x+1；第二组：f1（x）=x2x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2x+1；（2）设f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，求实数t的取值范围；（3）设f1（x）=x（x0），f2（x）=，取a0，b0，生成函数h（x）图象的最低点为（2，8），若对于任意的正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常熟m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；

14、转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）化简h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），使得与h（x）与x2x+1相同，求出a，b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组（2）由已知得h（x）=log2x，从而+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，由t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，能求出实数t的取值范围（3）由题意得，h（x）=ax+，从而h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立，设=h（x1）h（x2），从而转化为求u的最小值即可【解答】解：（1）第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg（10 x），h（x）

15、=x2x+1，alg+blg（10 x）=algxa+b+blgx=（a+b）lgx+bax2x+1，第一组函数h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数第二组：设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2x+1，则，该方程组无解h（x）不是f1（x），f2（x）的生成函数（2）f1（x）=log2x；x，a=2，b=1生成函数h（x），h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=2log2x+logx=log2x，3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上有解，+2log2x+t=3（log2x+）2+t0在x2，4上有解，x2，4，log2x+

16、，t=3（log2x+）2+在2，4上单调递减，=5，=实数t的取值范围是，5（3）由题意得，h（x）=ax+，x0，则h（x）=ax+，故，解得，h（x）=2x+，x0，假设存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立于是设=h（x1）h（x2）=4x1x2+16?=+16（）=4+16?=，设t=x1x2，则t=x1x2=，即t（0，设32，t（0，0，t（0，32在（0，上单调递减，从而（）=289故存在最大的常数m=289【点评】本题考查函数性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法的合理运用21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们

17、的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.22. （1）已知tan =，求的值（2