《二面角》公开课课件

1、二面角公开课课件二面角公开课课件232666 34 地轴赤道平面地球轨道面(黄道平面)南极北极黄赤交角示意图 二 面 角实例引入232666 34 地轴赤道平面地球轨道面(黄道平面平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（1）半平面（2）二面角ll这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。1、二 面 角请点击请点击平面的一条直线把平面分为两部分，从一条直线出发的两个半平面所角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边点边 （顶点）表示法AOBAB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

2、叫做二面角。面直线面 （棱）二面角l或二面角AB图形二面角类比平面角与二面角请点击角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义B。OA2、二面角的平面角 或：从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。B。OAB1。O1A1B。OAB。OA等角定理 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。小结： 1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。 2.二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。一个平面垂直于二面角的棱，且与两

3、个半平面的交线是射线OA、OB，O为垂足，则AOB叫做二面角的平面角。演示B。OA2、二面角的平面角 或：从二面角的棱上任一点规定：二面角的范围是平面角是直角的二面角叫做直二面角相交成直二面角的二个平面叫做互相垂直的平面规定：二面角的范围是平面角是直角的二面角叫做直二面角相交成直、点P在棱上、点P在一个半平面上、点P在二面角内pABABpABOp定义法三垂线定理法垂面法3、作二面角的平面角的常用方法、点P在棱上、点P在一个半平面上、点P在二面角内p例1 在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分 别在二面角的两个面内且垂直于AB，已知AB=4cm， AC=6cm，BD=8cm，求CD的

4、长。 解：由已知得又所以答：CD的长为cm。请点击例1 在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分解：解：由正方体的面对角线的长都相等可知，A1BDC1BD，且为正三角形取BD的中点O，连结A1O、C1O、A1C1，则A1OBD，C1OBD，A1OC1就是二面角A1BDC1的平面角。A1C1，A1OC1O二面角A1BDC1的大小为 。在A1OC1中，由余弦定理得，解：由正方体的面对角线的长都相等可知，A1BDC1BDxyz解：(法二)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设正方体的棱长为2，BD的中点为O，则B(2，2，0)，A1(2，0，2)，C1(0，2，2)，O（1，1，0）

5、 A1OBD，C1OBD即为二面角A1-BDC1的平面角。二面角A1BDC1的大小为 。xyz解：(法二)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不例3、如图，设E、F、G是正方体AC1的棱AA1、AB、BC的中点，求二面角EFGA的大小。解：如图，过点A作AHFG交GF的延长线于点H，连结EH。由 EA平面AC得：AH为EH在面AC内的射影。所以EH FG，故EHA就是二面角 EFGA的平面角。H二面角EFGA的大小为 。例3、如图，设E、F、G是正方体AC1的棱AA1、AB、BC1、二面角指的是（ ）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C、两

6、个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。2、二面角的平面角的顶点在二面角的上，角的两边分别在二面角的内，且两边都与棱，它的度数与它的平面角的度数。4、课堂诊断B棱两个半平面垂直相等1、二面角指的是（ ）2、二面角的平面角的顶点在二面角的3、如图，APB是二面角a的平面角， CDE的顶点在棱a上，且两边DC和DE分别在二面角的两个面内（都不与a重合），则（ ）A、 APB CDE0B、 APB CDE C、 APB CDED、0 CDE 课堂诊断D3、如图，APB是二面角a的平面角， CDE的顶a4、如图所示， APB是二面角a的平面角，CD ，EF ，CDa，且EFa，则APB与向量和向量所成的角，的关系是（）A、APB ，B、 APB，C、 APB，D、大小关系不确定。C课堂诊断a4、如图所示， APB是二面角a的平面角，C小 结1、二面角的定义2、二面角的平面角的定义3、二面角的平面角的求解：找（或作）出平面角定义法棱的垂面法三垂线定理法向量法求解解三角形或用向量的夹角公式小 结1、二面角的定义3、二面角的平面角的求解： 二面角是立体