平行四边形总复习市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、平行四边形第1页 知识结构平行四边形普通平行四边形特殊平行四边形菱 形矩 形正方形第2页一、四边形与特殊四边形关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角 是直角邻边相等邻边相等有一个角 是直角 一组对边平行另一组对边不平行两腰相等 有一个角 是直角有一个角是直角且邻边相等第3页平 行 四 边 形性质文字语言叙述几何符号表述两组对边相互平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线相互平分在 ABCD中四边形ABCD是 ABCDABCDADBCABCDOAB=CDAD=BCA=CB=DOA=OCOB=OD判别两组对边分别平行两组对边分别相等一组对

2、边平行且相等两组对角分别相等对角线相互平分四 边 形平 行 四 边 形在四边形ABCD中第4页矩 形定义：有一个内角是直角平行四边形是矩形性质矩形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质矩形特殊性质：矩形四个角都是直角矩形两条对角线相等矩形是轴对称图形；有两条对称轴判别有三个角都是直角四边形对角线相互平分且相等四边形有一个角是直角平行四边形对角线相等平行四边形矩形ABCDO第5页 菱 形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形性质菱形是特殊平行四边形，含有 平行四边形全部性质菱形特殊性质：菱形四条边都相等菱形对角线相互垂直平分每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形；有两条对称轴判别四条边都相等四

3、边形对角线相互垂直平分四边形有一组邻边相等平行四边形对角线相互垂直平行四边形菱形ABCDO第6页正 方 形定义：一组邻边相等矩形叫正方形有一个内角是直角菱形叫正方形或性质正方形同时含有菱形全部性质矩形全部性质正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO第7页正 方 形定义：一组邻边相等矩形叫正方形有一个内角是直角菱形叫正方形或性质正方形同时含有菱形全部性质矩形全部性质正方形是轴对称图形；有4条对称轴判别先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO第8页二、几个特殊四边

4、形性质 平行四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形边对边平行 且相等对边平行 且相等对边平行，四 条边都相等对边平行， 四条边 都相等两底平行，两腰相等角对角相等 四个角都是直角对角相等 四个角都是直角同一底上两个角相等对 角 线两条对角线相互平分两条对角线相互平分且相等两条对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角两条对角线相等对称性中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称 轴对称中心对称轴对称第9页三、特殊四边形惯用判定方法 平行 四边形（1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线相互平分；（5）两组对角分别

5、相等矩 形 （1）有三个角是直角；（2 ）有一个角是直角平行四边形； (3 ) 两条对角线相等平行四边形。 菱 形（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等平行四边形； (3 ) 两条对角线相互垂直平行四边形。正方形(2 ) 有一组邻边相等矩形；（3）有一个角是直角菱形。等 腰梯 形（2 ）在同一底上两个角相等梯形；( 3 ) 两条对角线相等梯形。平行且相等; （1）有一个角是直角有一组邻边相等平行四边形； ( 1 ) 两腰相等梯形；第10页1.对角线相互平分四边形是平行四边形2.对角线相等平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊

6、四边形关系ABCDDDDDDDDDD第11页3.对角线相互垂直平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线相互垂直且相等平行四边形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD第12页五、其它主要定理1. 四边形内角和等于360.2. n 边形内角和等于( n 2 ) .180.3. 任意多边形外角和等于360.4. 关于中心对称两个图形性质：（1）是全等形；（2）对称点连线都经过对称中心而且被对称中心平分。六、三角形中位线定理如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则

7、有 ； 。DE / BCDE = BC12ABCDE第13页七、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形对角线相等； （ ）2.矩形四个角都相等； （ ）3.菱形对角线相互垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等四边形是矩形； （ ）9.在梯形中上面底叫做上底，下面底叫做下底；（ ）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）第14页（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相

8、等；1.下面判定四边形是平行四边形方法中，错误是（ ）。(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形含有而菱形不一定含有性质是（ ）。 (A)对角线相互平分。 (B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线相互垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和多边形是（ ）(A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。B5.以下性质中，平行四边形不一定具备是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360。C第1

9、5页6.能够判定一个四边形是平行四边形条件是（ ）(A)一组对角相等。 (B)两条对角线相互平分。(C )两条对角线相互垂直。 (D)一对邻角和为180。B7.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）(A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。CD9.不能判定四边形ABCD是平行四边形条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D8.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）(A)(B)(C )(D)第16页（三）填空题：相 等2.两条对角线 四边形是矩形

10、。相互平分且相等3.两条对角线 平行四边形是菱形。 互 相 垂 直4.两条对角线 四边形是菱形。相互垂直平分5.两条对角线 矩形是正方形。互 相 垂 直6.两条对角线 菱形是正方形。相 等7.两条对角线 平行四边形是正方形。相互垂直并相等8.两条对角线 四边形是正方形。相互垂直平分并相等9.一个多边形每一个外角都等于40 ，这个多边形边数是 ， 它内角和是 。912601.两条对角线 平行四边形是矩形。第17页11.如图(1)， ABCD中，1 = B =50,则2 = 。ABCD12(1)808 12.如图（2），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是8， ABCDO(2)那么菱形边长是

11、。13.已知：正方形边长是4，则它对角线长是 ， 面积是 。4216214.已知，正方形对角线长是6 ，则它边长是 ， 面积是 。 32 18 215.已知：正方形面积是12 ，则它边长是 ， 对角线长是 。223 26 或383 第18页八、几个常见平行四边形辅助线画法：1.对角线ABCD2.构建新平行四边形ABCDABCDEABCDE第19页3.构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形ABCDEABCDE第20页九、几个常见梯形辅助线画法：1.构建平行四边形(平行一腰)ABCDFABCDF2.平移一条对角线(若对角线垂直或相等)ABCDEABCDE第21页3.构建全等三角形

12、(取一腰中点)ABCDE.FABCDF4.构建矩形(作底垂线)ABCDFABCDEFEE.更多资源 第22页6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD周长为32cm，求AE长.第23页3、如图，边长为2 cm正方形ABCD顶点B在x轴上，C在y轴上，且OBC = 30，求A、D两点坐标 。第24页4、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证实ABCDMNEN

13、MEDCBA第25页5、如图，在ABC中，D是BC边中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF 。（1）求证：BDFCDE；（2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE形状，并说明理由。第26页走进中考典例1 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上点，CE=AF，请你猜测：BE与DF有怎样关系？并对你猜测加以证实ABCDEF第27页ABCDEF证法1：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAFBE=DF， 3=4BEDFABCDEF1234猜测：BEDF,BE=DF证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE

14、,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD, AO=CO又AF=CEAE=CF EO=FO四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDFo第28页典例2 如图1，2所表示，将一张长方形纸片对折两次后，沿图3中虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证实你结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足条件第29页(1)展开图如图所表示，它是菱形证实：由操作过程可知OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形又 OAOB， 即ACBD， 四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB)第30页典例3 如图，在平

15、行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样关系？说明理由。BMAB DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。 CD，四边形ABCD是平行四边形OB=OD，OA=OC，MA=NCOA+MA=OC+NC OM=ON 又OB=OD四边形MBND是平行四边形，BMDN证实：第31页 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜测，然后再证实你猜测。 典例4第32页解：HG=HB。证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH

16、=AH RtAGHRtABH（HL） HG=HB第33页证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF-AGB 即HBG=HGB HG=HB第34页认真想 准确填1.两组对角分别相等四边形是 。2.对角线相互垂直、平分且相等四边形是 。 3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是 。4.用一根较长绳子怎样检验方桌面是否为矩形？ 。平行四边形正方形正方形第35页仔细观 细心算1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为 cm，面积为 cm 2.如图，延长正方形ABCD边BC到E，使CE=C

17、A，连接AE交DC于F，则E= ，AFC= 。AFEDCB1622.5112.525第36页典例5：AC为正方形ABCD对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF证实： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE， AF=AF ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC 第37页典例6 已知如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形高。ABCDOE解：作边BC上高AEAC与BD垂直平分 AC=6， BD=8CO=3

18、，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形面积 。 第38页典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE(1)求证：EB=FA (2)求ABC度数。ABCDEF(1)证实AD/BC, 1=BAE1AE=AB, 1=ABCABC=DAE=2BAEBAE=DBE=ADBABEDAFBE=AF(2)解：设BAE为x，则ABE=AEB=2xx+2x+2x=180 x=36ABC=72第39页典例8、在正方形ABCD中，F是CD上点，E是BC延长线上点，CE=CF求证：BF=DEABCDEF证实：四边形ABCD是正方形BC=DC BCD=DCE又CF=CEBCFDCEBF=DE第40页典例9 过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EFP ABCDEF证实： 连结AC、PC正边形ABCD是正方形BD垂