勾股定理复习课件(新)

1、勾股定理复习课件(新)勾股定理复习课件(新) 1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。 2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。 3、记住几组常见的勾股数。学习目标： 1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，勾例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8

2、:15，则 a= ,b= ；典型例题51630ABCabc例：在RtABC中，C=90.典型例题51630AB勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2例1：、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则三角形是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练例1：、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c

3、=41,c最大。ABC是直角三角形练一练分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件典型例题 1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;例2906013典型例题 1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则3B3B勾股数满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 例3请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25172424 例3请完成以下未完成的勾股数：

4、 （1例4 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c=_ 8485例4 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、例:、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积DBAC典型例题341213例:、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。ABCD5变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积规律 专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗

5、漏另一种情况。规律 专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知两边 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCDDABC 1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 专题二 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律 专题二 方程思想 直角三角形中，当无法已例1:在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一

6、根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为 (X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.DABC解:设水池的深度AC为X米,根据题意得:52+X2例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距

7、离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。 X=10则 BE=（25-x）km1510例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m(x+1)31.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去

8、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树例4：如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.xy例4：如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另练习：1.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移（ ）2.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯

9、的长度至少需（ ）米3.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3ABC17B练习：1.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙ABC17B 专题三 折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律 专题三 折叠 折叠和轴对称密不可分，利用例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 ACDBE第8题图x6x8-x468例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，B

10、C=例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长.ABCDE F81010X8-X48-X6例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处, 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 专题四 展开思想规律 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的

11、一半例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCDABCD16例2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上例3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB32323 AB2=AC2+BC2=625, AB=25.例3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm例4:如

12、图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155例4:如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20 1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 专题五 截面中的勾股定理规律 1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面 小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米