8立体几何中的最值的探究与拓展修订(2017年12月15日教研会)

1、8.立体几何中的最值的研究与拓展校订(2017年12月15日教研会)8.立体几何中的最值的研究与拓展校订(2017年12月15日教研会)6/68.立体几何中的最值的研究与拓展校订(2017年12月15日教研会)组合教育作者教研培训暨高考数学题型全概括（提高版）校订提高立体几何中的最值的研究与拓展例1长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上最少存在一点E，使得C1EB90，则侧棱AA1的长的最小值为（）.A.aB.2aC.3aD.4a变式1（2013北京理14）以以下图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线C

2、C1的距离的最小值为.D1C11PAB1DCAB变式2（2014四川理8）以以下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）.D1C1A3B6A1B1,1,1336,22D22,1DCCO333AB变式3（2009浙江理17）以以下图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AK=t，则t的取值范围DEFCDFCABAKB是.组合教育作者教研培训暨高考数学题型全概

3、括（提高版）校订提高例2（2005江西理15）以以下图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2，BB12，ABC90，E，F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.A1C1FB1EACB变式1（2006江西理15）以以下图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC12，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是.变式2在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q能够重合），则MPPQ的最小值为（）.233D1ABC224A

4、DQBCMPA1D1B1C1变式3以以下图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上的动点，则PEQ周长的最小值为（）.A22B10D1C1PA1B1EC11D23QDCAB组合教育作者教研培训暨高考数学题型全概括（提高版）校订提高例3已知正四棱锥SABCD中，SA1，则该棱锥体积的最大值为.SDCAD变式1以以下图，在ABC中，ACB45，BC3，过点A作ADBC，垂足为D（且异于点B），沿AD将ABD折起，使BDC90，联系BC，如右图所示，当BD的长为时，三棱锥ABCD的体积最大.AADCBDCB变式2某三棱锥有5条棱

5、长均为2cm，则该三棱锥体积的最大值为.变式3设四周体的六条棱的长度分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（）.A0,2B0,3C1,2D1,3变式4以以下图，AD与BC是四周体ABCD中相互垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，此中a，c为常数，则四周体ABCD的体积的最大值是.DCBA例4以以下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC4，CD3，CC123，直线CC1与平面PQC1所成D1C1A1B1QDCAPB组合教育作者教研培训暨高考数学题型全概括（提高版）校订提高角为30，则PQC1的面积的

6、最小值是（）.185AB85163CD103变式1以以下图，平面ABC平面，为线段AB的中点，AB22，CDB45，D点P为面内的动点，点P到直线CD的距离为2，则APB的最大值为.CABD例5以以下图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AB，AD，AA1上的点，APAQAR1，点S是正方体SPQR表面上的一点，则四周体的体积的最大值为.D1C1A1B1RCDQABP变式1以以下图，棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的二面角为30，则极点C1到平面的距离的最大值为（）.A222B232C231D221C1D1B1A1CDBA变式2三棱锥ABCD内接于半径为5的球O中，ABCD4，则三棱锥ABCD组合教育作者教研培训暨高考数学题型全概括（提高版）校订提高的体积的最大值为（）.48AB331632CD33ADBC例6在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F/平面D1AQ，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为.D1A1C1B1FQDCAB变式1（北京海淀2013届高三5月模拟）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线