2024-2025学年上学期河南省信阳市淮滨县城关中学八年级入学数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市淮滨县城关中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的平方根为(

)A.5 B. C.25 D.5或2.下列调查中，调查方式选择正确的是(

)A.为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查

B.为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查

C.为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查

D.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查3.如图，AB平行于CD，，则的度数是(

)

A. B. C. D.4.不等式组的整数解的个数是(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.无数个5.平面直角坐标系中，直线a经过点，那么直线a还会经过下列哪个坐标表示的点(

)A. B. C. D.6.二元一次方程组的解是(

)A. B. C. D.7.如果，那么x的取值范围是(

)A. B. C. D.8.如图，若，，，，，…，则点的坐标为(

)

A. B. C. D.9.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于(

)A.

B.

C.

D.10.小林在某商店两次购买商品A，B的数量和费用如表：购买商品A的数量个购买商品B的数量个购买总费用元第一次购买651140第二次购买371110则商品A，B的标价分别是(

)A.60元，90元 B.90元，60元 C.90元，120元 D.120元，90元二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个比3大且比4小的无理数：__________.12.小明对九班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？只选一项”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是______度.

13.如图，，，，则的度数为______.

14.在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点含端点所表示的实数x的范围是______.15.如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题9分

计算：

；

；

17.本小题8分

解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解．18.

19.本小题10分

完成下列推理过程.

如图，A，B，C三点在同一直线上，，，求证：

证明：______，

____________.

____________

又______，

____________.

______.

____________.20.本小题9分

在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．

请画出平移后的不写画法；

并直接写出点、的坐标：______、______；

若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______

21.本小题10分

学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．

这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？

已知铺设地砖的正常损耗率是，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？22.本小题10分

把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：

如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．

①易知，理由是______；

②求出的度数；

如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当为多少度时，平分；

如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边，请直接写出答案．23.本小题10分

甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费，顾客到哪家商场购物花费少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

则的平方根为5或

故选

原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．

此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A、为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，本选项错误；

B、为了了解某班同学的身高情况，选择全面调查，本选项错误；

C、为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查，本选项正确；

D、为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查，本选项错误；

故选：

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D

【解析】解：，

，

故选：

由平行线的性质推出，由邻补角的性质求出

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到4.【答案】B

【解析】解：不等式组的解集为，

不等式组的整数解为：、、0、1、

整数解的个数是5个．

故选：

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

本题考查了不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5.【答案】C

【解析】解：如右图所示，

轴，点，

点，

直线a还会经过点

故选：

根据经过点A、B的直线轴，可知点的纵坐标与点A的纵坐标相等，即可得出答案．

本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握平行于x轴的直线，纵坐标相等是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

解得，，

把代入①得，，

则方程组的解为：，

故选：

利用加减法解出二元一次方程组即可．

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：，

，即

故选

含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若>等于0，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以由此可得，再解此不等式即可．

本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若>等于0，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以8.【答案】B

【解析】解：由题知，

点的坐标为，

点的坐标为，

点的坐标为，

…，

由此可见，的坐标为；

当时，

的坐标为

故选：

根据所给图形，发现点的坐标变化规律即可解决问题．

本题考查点的坐标变化规律，能根据题意得出的坐标为是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：如图，因为直角三角板的直角顶点在直线a上，，

所以，

因为，

所以，

故选：

先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质以及余角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.【答案】C

【解析】解：设商品A的标价是x元，商品B的标价是y元，

根据题意的：，

解得：，

即商品A的标价是90元，商品B的标价是120元，

故选：

设商品A的标价是x元，商品B的标价是y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】

此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．

【解答】

解：写出一个比3大且比4小的无理数：答案不唯一，

故答案为答案不唯一12.【答案】72

【解析】解：由扇形统计图知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是，

故答案为：

用扇形图中乒乓球的百分比乘以360度即可得．

本题主要考查扇形统计图，在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．13.【答案】

【解析】解：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作，

，

，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：

延长AE，CG，交于点H，过H作，依据平行线的判定与性质即可得到的度数．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键．14.【答案】

【解析】

解：连接OC，根据勾股定理的，

得，

半圆以OC为半径，

点B对应数为，点A对应数为，

线段AB上的点含端点所表示的实数x的范围是

故答案为：

根据股沟定理计算出正方形得对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．

本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及勾股定理的应用．15.【答案】

【解析】解：由图可知，点A的坐标为

为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，

平移后点A的坐标为，即

故答案为

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．

本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

【解析】利用二次根式的加减法则计算即可；

利用算术平方根及立方根的定义计算即可；

利用绝对值的性质，有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

则不等式组的所有整数解为、0、1、

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】

【解析】

19.【答案】已知

DAEBDBE两直线平行，内错角相等

已知

两直线平行，同位角相等

【解析】证明：已知，

两直线平行，内错角相等

又已知，

两直线平行，同位角相等，

故答案为：已知，DA，EB，DBE，两直线平行，内错角相等．已知，BEC，DBE，EC，DBA，两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．20.【答案】如图所示：

，1；，；

，

【解析】解：见答案；

、；

点、，

平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，

平移后的对应点的坐标是

故答案为：，1；，；，

【分析】

根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；

根据平面直角坐标系写出点、的坐标即可；

根据平移规律写出即可．

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21.【答案】解：设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，

依题意，得：，

解得：

答：这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．

块

设学校购买m箱地砖较为合适，

依题意，得：，

解得：

为正整数，

可以取55，

答：学校购买地砖55箱或56箱都合适．

【解析】设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的上下两边长度相等及大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据使用地砖的数量=学校阅览室地面的面积每块地砖的面积可求出使用地砖的数量，设学校购买m箱地砖较为合适，根据铺设地砖的正常损耗率是，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：①同旁内角互补，两直线平行；

②，，

；

以O为中心顺时针旋转得到，

，

，平分，

，

，

，

；

当与OD相交于点E时，

，

，

，

，

，

当与AO相交于点F时，

，

，

，

旋转的角度，

综上所述：旋转的角度为或

【解析】解：①，

，

同旁内角互补，两直线平行

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；

②见答案；

见答案；

见答案.

①由同旁内角互