2021-2022学年浙江省温州市万全镇宋桥中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市万全镇宋桥中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：

2、本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题2. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A. 2 B. 6 C. 4 D. 6参考答案：D3. 已知复数，则它的共轭复数等于( )A B C D参考答案：B4. 函数y=xex的最小值是（）A1BeCD不存在参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值解答：解：求导函数，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函数在（，1）上单调减，在（1，+）上单调增x=1时，函数y=xex取得最小值，最小值是 故选C点评：本题考查导

3、数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于基础题5. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C略6. 若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )A3B4C5D6参考答案：C

4、考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值解答：解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令6nr=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值7. 已知平面向量是非零微量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A1 B C.2 D参考答案：B试题分析:由题设,即,所以,即.故应选B.考点：向量的乘

5、法运算及投影的概念.8. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科

6、的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D9. 已知变量x，y满足的最大值为 （ ）A5 B6C7D8

7、参考答案：C略10. 若复数是纯虚数，则实数的值是 A.1 B. C.0 D.0或【解析】，要使复数为纯虚数，则有，选C.参考答案：，要使复数为纯虚数，则有，选C.【答案】C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。12. 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆 锥的表面积与球O的表面积的比值为_参考答案：略13. 设.若是 与的等比中

8、项，则的最小值为参考答案：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为.14. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若 是线段的中点，则椭圆的离心率为 .参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题【答案解析】解析 ：解：设，则，过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A，B两点，是线段的中点，两式相减可得，【思路点拨】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为，即可求出椭圆的离心率15. 不等式的解集是，则 。参考答案：716. 若则参考答案：【考点】定积分【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可【解答】解：两边同时取积分，f（x）dx=x2d

9、x+ 2f（x）dxdx，f（x）dx=x3|x+2f（x）dxx|，f（x）dx=+2f（x）dx，f（x）dx=故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题17. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为_参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大此时直线经过点，故的最大值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且/，B为锐角.（1）求角

10、B的大小（2）设b=2，求ABC的面积SABC的最大值参考答案：略19. 如图，在底面为梯形的四棱锥SABCD中，已知ADBC，ASC=60，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求证：ACSD；（）求三棱锥BSAD的体积参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取AC中点O，连结OD，SO，由等腰三角形的性质可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等边三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可证明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入体积公式计算即可【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，SA=

11、SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS?平面SOD，OD?平面SOD，OSOD=O，AC平面SOD，SD?平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60，ASC是等边三角形，AC=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱锥BSAD=V棱锥SABD=SABD?SO=20. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的10

12、00名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元结合（）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由参考答案：（）400人；（）；（）见

13、解析.分析】()由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；()利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；()结合概率统计相关定义给出结论即可.【详解】（）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有，所以全校学生中两种支付方式都使用的有（人）.（）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.（）由（）知支付金额大于2000元的概率为，因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事

14、件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？参考答案：（1）由题意， ， ，且为等边三角形，所以， ， ， 分（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知， 令 ，即 ，解得 或 （舍去），令 9分当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当 时， 取得最小值. 12分答：当满足 时，符合园林局要求. 14分22. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数；（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数，请说明理由；（2）