2021-2022学年浙江省温州市白云中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市白云中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每

2、一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选BKS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式2. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（?UB）=（）A2B2，3C3D1，3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D3. 已知数列的通项

3、公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（ ）A. （-，1） B. （-，2） C. （-，0） D. （-，3）参考答案：D4. 函数f（x）=（xR）的值域是（）A（0，2）B（0，2C0，2）D0，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】由x20，得1+x21，从而得02；即得函数的值域【解答】解：xR，x20，1+x21，02；f（x）=（0，2；故选：B5. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 已知函数,满足,则f(3)的值为( )A. 2 B. 2 C. 7 D.

4、 8参考答案：D8. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ）A B C D 参考答案：C略9. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（ ）A.3 B.4 C. D.参考答案：C10. 已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆

5、周旋转已知点P在1秒钟内转过的角度为(0)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则= 参考答案：12. 已知函数则的值是 .参考答案：13. 函数是上的偶函数，且当时，则当时，_. 参考答案：14. 已知，若，则 参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.15. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足

6、条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1=故答案为：16. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0 x），则f（）=参考答案：1解：令sin2x=，得，0 x，则sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5

7、故答案为：117. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是( ) A. a=b；b=aB. c=b；b=a；a=c C. b=a；a=bD. a=c；c=b；b=a参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2sin（x+?）（?0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=（1）求，?的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】

8、（1）利用正弦函数的图象的周期性求得的值，利用正弦函数的图象的对称性求得，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间（3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间0，上的图象【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为， =，=2又函数图象的一条对称轴是直线，2+=k+，kZ，?0，=，f（x）=2sin（2x）（2）由（1）可知，令2k2x2k+ 求得：k+xk+，可得函数y=f（x）的单调增区间是k+，k+，kZ（3）x0，则2x，列表：X00y2020所以函数y=f（x）在区间0，上的图象为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象

9、和性质，五点法作图，属于中档题19. （1）已知x+x1=4，求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）x+x1=4，x2+x24=（x+x1）26=166=10（2）log535=a，log71.4=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用20. （10分）（2015秋?余姚市校级期中）

10、已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使h（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先得到h（x）=loga（1+x）loga（1x），可以得出h（x）的定义域为（1，1），求h（x）=h（x），从而得出h（x）为奇函数；（2）由h（x）0可得到loga（1+x）loga（1x），可讨论a：分a1和0a1两种情况，根据对数函数的单调性便可求出每种情况下

11、x的取值范围【解答】解：（1）h（x）=loga（1+x）loga（1x）；解得，1x1；h（x）的定义域为（1，1）；h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）；h（x）为奇函数；（2）由h（x）0得，loga（1+x）loga（1x）；若a1，则：；0 x1；若0a1，则：；1x0；a1时，使h（x）0的x的取值范围为（0，1），0a1时，x的取值范围为（1，0）【点评】考查对数的真数大于0，函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断方法和过程，以及对数函数的单调性21. 已知函数，函数（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x1，1时，求函数y

12、=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由参考答案：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域

13、为0，2，值域为0，4考点：对数函数的图像与性质 专题：分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用分析：（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=f（x）22af（x）+3可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案解答：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，