2021-2022学年浙江省衢州市占家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省衢州市占家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A：【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力由正四面体的外接球的半径R与棱长关系可知：即=，所以正四面体的棱长=4因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，截面面积【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键2. 设的一个顶

2、点是，的平分线方程分别是，则直线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.3. 已知a,b是不共线的向量，=a+b, =a+b,(,R），则A、B、C共线的充要条件是（ ） A、+=1 B、-=1 C、=1 D、=-1参考答案：C4. 已知函数，若存在x(0，1)，使得成立，则a的取值范围为A, B C D参考答案：A5. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A若，则 B若 C若，则 D若参考答案：D略6. 正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知函数，函

3、数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：A8. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为ABCD参考答案：C9. 满足且的集合的个数是（ ）A 1B 2 C 3 D 4参考答案：B略10. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） Acm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知

4、，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知满足，则的最大值是_参考答案：4略12. 已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 参考答案：4略13. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：14. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为 参考答案：15. 对满足的任意x，y，恒有成立，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】画出可行域，利用已知条件转化列出关系式，然后讨论a的范围，求解即可【详解】由得则不等式组表示的平面区域D如图中的阴

5、影部分所示。而表示的平面区城是抛物线上或内部的点集E.由题设知，.下面考虑抛物线与直线和相切时的情形：由得，所以，解得.当时，抛物线恒在直线的右上方和直线的左上方区域，因此满足条件；由，得，所以，即.同理，可验证满足条件。结合图形可知，a的取值范围为。【点睛】本题考查线性规划的简单应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力16. 从6名候选人中选派出3人参加、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有_种参考答案：100 略17. 若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_.参考答案：.试题分析：要使得不等式对任意的恒成立，需的最小值大于，问题转化为求的最小

6、值.首先设，则有.当时，有最小值为4；当时，有最小值为4；当时，有最小值为4.综上所述，有最小值为4.所以，.故答案为.考点：含绝对值不等式；函数恒成立问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，这6个数中的最大数与最小数；参考答案：略19. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停

7、车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件【分析】（）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可【解答】解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，3

8、0），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为20. 设p：实数a满足不等式3a9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“pq”为真命题，并记为r，且t：a2（2m+）a+m（m+）0，若r是t的必要不充分条件，求正整数m的值参考答案：

9、【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围；（1）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p与q只有一个命题是真命题，进而得到答案；（2）求出“pq”为真命题，实数a的取值范围，结合r是t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值【解答】解：由3a9，得a2，即p：a2（1分）函数f（x）无极值点，f（x）0恒成立，得=9（3a）2490，解得1a5，即q：1a5（3分）（1）“pq”为假命题，“pq”为真命题，p与q只有一个命题是真命题若p为真命题，q为假命题，则若q为真命题，p为假命题，则（6分）于是，实数a的取值范围

10、为a|a1或2a5（7分）（2）“pq”为真命题，（8分）又，am或，（10分）即t：am或，从而?t：r是?t的必要不充分条件，即?t是r的充分不必要条件，解得，mN*，m=1（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，函数的极值，指数不等式的解法，二次不等式的解法，复合命题，难度中档21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.参考答案：【知识点】参数和普通方程互化简单曲线的极坐标方程【试题解析】(1)即,(2),22. (本