2021-2022学年山西省运城市河津城北中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省运城市河津城北中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 等于 A2 BI C0 D-l参考答案：A略2. 向量满足|=，|=2，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可由得出，根据进行数量积的运算即可得出，从而便可得出向量与的夹角【解答】解：；=0；向量夹角为90故选C【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念3. 已

2、知函数f(x)x3ax21在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是Aa3 Ba3 Ca3 D0a3参考答案：A4. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 参考答案：答案：C 5. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（ ）A. 2B. -1C. iD. 参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合

3、题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积是ABCD参考答案：C7. 则 ( ) A B C D 参考答案：C8. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()A是增函数且 B是增函数且 C是减函数且 D是减函数且参考答案：D9. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为A B C D 参考答案：C10. 已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的 （ ）（A）充分非必要条件. （B）必要非充分

4、条件.（C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（）(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为_参考答案：12. 已知点位于y轴，三条直线所围成的封闭区域内(包括边界)，则的最大值为 参考答案：313. （几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，经过点，与相切于，与相交于，若，则的半径 参考答案：14. 已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为。参考答案：415. (几何证明选讲选做题)如图，PC切

5、O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CD=_.参考答案：16. 若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 参考答案：本题考查当型循环结构。运行程序可得；。17. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.()当时，求证：；() 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.参考答案：解析:()当时，底面为正方形，又因为,面2分又面3分() 因为两两

6、垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，则4分设，则要使，只要所以，即6分由此可知时，存在点使得当且仅当，即时，边上有且只有一个点，使得由此可知8分设面的法向量则即解得10分取平面的法向量则的大小与二面角的大小相等所以因此二面角的余弦值为12分19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(I) 若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围：(II) 设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I) (II) 解析：解：(I)将曲线C的极坐标方程化为直

7、角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是略20. （本题共13分 ）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.()求证：MN平面 BCC1B1;()求证：平面A1BC平面A1ABB1参考答案：解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分21. （本小题满分12分）设数列满足,且 （1）证明:数列为等比数列; （2）求数列的前项和.参考答案：22. （15分）如图，已知正三棱柱底面边长为3，为延长线上一点，且（1）求证：直线面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积参考答案：解析：（）证明：CDC1B1 ，又BD=BC=B1C1，四边形BDB1C1是平行四边形BC1DB1 又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D直线BC1平面AB1D（）解：过B作BEAD于E，连结EB1， BB1平面ABD B1EAD B1EB是二面角B1ADB的平面角 BD=BC=AB E是AD的中