2021-2022学年浙江省湖州市练市第一高级中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省湖州市练市第一高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a1，0b1，c0，所以cba故选D2. 设集合A=1，2，则（）A1?AB1?AC1AD1A参考答案：D【考点】

2、元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，只能是“”和“?”，即可得【解答】解：集合A=1，2，所以1A故选D3. lg8+3lg5的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：D略4. 如图所示，D是ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）AB+CD +参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得： =，即可得出【解答】解：=，=故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题5. 设A、B、C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由ABAC，不一

3、定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.6. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，又f（3）=log33=0，f（4）=1log340，可得f（3）f（4）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=log3x，包含零点的区间是：（3，4）故选：C7. （5分）方程x=2x2014的实数根的个数为（）A

4、0B1C2D不确定参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：可以分别作出函数y=x与y=2x2014的图象，通过观察容易解决问题.解答：解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点故选B点评：本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法8. 下面四个说法中，正确的个数为（ ）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若M，M，l，则Ml （4）空间中，相交于同

5、一点的三直线在同一平面内A1 B2C3 D4参考答案：A略9. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则|为( ) A. B. C.7 D.18参考答案：A略10. 若正数x,y满足,则的最小值为( )A9 B10 C.11 D12参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线交抛物线于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案：1,+) 试题分析：可知，设C，该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，化为，a的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的关系12. 已知函数在区间上是增函数

6、，则实数的取值范围是 . 参考答案：略13. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定的表达式，进而推出的值【解答】解：如图所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，f（x）在处取得最小值+=2k（kZ）=8k（kZ）0，当k=1时，=8=；当k=2时，=16=，此时在区间内已存在最大值故=故答案为：14. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的

7、距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为 参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案为：15. 不等式的解集是 参考答案：；16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）

8、，有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+

9、1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，该结论不正确；指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，x1时，甲总会超过乙的，该结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0 x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，该结论正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，该结论正确；正确结论的序号为

10、：故答案为：【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法17. 已知两点P（1，6）、（3，），点P（，y）分有向线段所成的比为，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四边形ABCD中， =（2，2），=（x，y），=（1，）（1）若，求x，y之间的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）=，利用向量共线定理即可得出（2）=（2+x，2+y），=由，可得?=0，再利用SABCD=即可得

11、出【解答】解：（1）=（x，y）（2，2）=（3x，y），x（y）y（3x）=0，化为x=2y（2）=（2+x，2+y），=，（2+x）（x+1）+（y2）（y+）=0，又x=2y，联立解得，或=， =（2，4），=， =或=（2，4），=（3，），=， =SABCD=19. （12分）已知函数f（x）=sin（x）+5cos（2x）+2sin（x）sin（x）（1）化简函数f（x）；（2）求f（）参考答案：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）运用诱导公式即可化简（2）利用（1）结论，代入已知即可求值解答：（1）f（x）=sin（x）+5cos（2x

12、）+2sin（x）sin（x）=sinx+5cosx2cosx+sinx=2sinx+3cosx（2）f（）=2sin+3cos=点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，属于基础题20. 已知函数f（x）=logax（a0且a1），且函数的图象过点（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法 【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象过点（2，1），f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x0）；（2），f（m2m）1且1=log22，log2（m2m）2，该不等式等价为：解得，1m0或1m2，所以实数m的取值范围为（1，0）（1，2）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题21. 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=